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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.27906976744186046

r=0.27906976744186046

この級数の和は次のようになります:

s = 55

s=55

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 43 \cdot {0.27906976744186046}^{n - 1}

a_n=43*0.27906976744186046^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

43, 12, 3.3488372093023258, 0.934559221200649, 0.2608072245211113, 0.07278341149426362, 0.020311649719329382, 0.005668367363533782, 0.0015818699619164042, 0.0004414520823952756

43,12,3.3488372093023258,0.934559221200649,0.2608072245211113,0.07278341149426362,0.020311649719329382,0.005668367363533782,0.0015818699619164042,0.0004414520823952756

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{43} = 0.27906976744186046$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.27906976744186046$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 43$ 、共通比数: $r = 0.27906976744186046$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 43 * ((1 - {0.27906976744186046}^{2}) / (1 - 0.27906976744186046))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 0.07787993510005409) / (1 - 0.27906976744186046))$

$s_{2} = 43 * (0.9221200648999459 / (1 - 0.27906976744186046))$

$s_{2} = 43 * (0.9221200648999459 / 0.7209302325581395)$

$s_{2} = 43 \cdot 1.2790697674418605$

$s_{2} = 55$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 43$ と共通比数: $r = 0.27906976744186046$ を数式に代入します。

$a_{n} = 43 \cdot {0.27906976744186046}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.27906976744186046}^{2 - 1} = 43 \cdot {0.27906976744186046}^{1} = 43 \cdot 0.27906976744186046 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.27906976744186046}^{3 - 1} = 43 \cdot {0.27906976744186046}^{2} = 43 \cdot 0.07787993510005409 = 3.3488372093023258$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.27906976744186046}^{4 - 1} = 43 \cdot {0.27906976744186046}^{3} = 43 \cdot 0.02173393537675928 = 0.934559221200649$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.27906976744186046}^{5 - 1} = 43 \cdot {0.27906976744186046}^{4} = 43 \cdot 0.0060652842911886355 = 0.2608072245211113$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.27906976744186046}^{6 - 1} = 43 \cdot {0.27906976744186046}^{5} = 43 \cdot 0.001692637476610782 = 0.07278341149426362$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.27906976744186046}^{7 - 1} = 43 \cdot {0.27906976744186046}^{6} = 43 \cdot 0.00047236394696114844 = 0.020311649719329382$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.27906976744186046}^{8 - 1} = 43 \cdot {0.27906976744186046}^{7} = 43 \cdot 0.00013182249682636702 = 0.005668367363533782$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.27906976744186046}^{9 - 1} = 43 \cdot {0.27906976744186046}^{8} = 43 \cdot 3.678767353293963 E - 05 = 0.0015818699619164042$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.27906976744186046}^{10 - 1} = 43 \cdot {0.27906976744186046}^{9} = 43 \cdot 1.0266327497564549 E - 05 = 0.0004414520823952756$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列