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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.023255813953488372

r=0.023255813953488372

この級数の和は次のようになります:

s = 44

s=44

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 43 \cdot {0.023255813953488372}^{n - 1}

a_n=43*0.023255813953488372^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

43, 1, 0.02325581395348837, 0.0005408328826392644, 1.2577508898587546 E - 05, 2.925002069438964 E - 07, 6.802330394044102 E - 09, 1.581937300940489 E - 10, 3.678923955675555 E - 12, 8.555637106222221 E - 14

43,1,0.02325581395348837,0.0005408328826392644,1.2577508898587546E-05,2.925002069438964E-07,6.802330394044102E-09,1.581937300940489E-10,3.678923955675555E-12,8.555637106222221E-14

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{43} = 0.023255813953488372$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.023255813953488372$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 43$ 、共通比数: $r = 0.023255813953488372$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 43 * ((1 - {0.023255813953488372}^{2}) / (1 - 0.023255813953488372))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 0.0005408328826392644) / (1 - 0.023255813953488372))$

$s_{2} = 43 * (0.9994591671173607 / (1 - 0.023255813953488372))$

$s_{2} = 43 * (0.9994591671173607 / 0.9767441860465116)$

$s_{2} = 43 \cdot 1.0232558139534884$

$s_{2} = 44$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 43$ と共通比数: $r = 0.023255813953488372$ を数式に代入します。

$a_{n} = 43 \cdot {0.023255813953488372}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.023255813953488372}^{2 - 1} = 43 \cdot {0.023255813953488372}^{1} = 43 \cdot 0.023255813953488372 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.023255813953488372}^{3 - 1} = 43 \cdot {0.023255813953488372}^{2} = 43 \cdot 0.0005408328826392644 = 0.02325581395348837$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.023255813953488372}^{4 - 1} = 43 \cdot {0.023255813953488372}^{3} = 43 \cdot 1.2577508898587545 E - 05 = 0.0005408328826392644$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.023255813953488372}^{5 - 1} = 43 \cdot {0.023255813953488372}^{4} = 43 \cdot 2.925002069438964 E - 07 = 1.2577508898587546 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.023255813953488372}^{6 - 1} = 43 \cdot {0.023255813953488372}^{5} = 43 \cdot 6.8023303940441025 E - 09 = 2.925002069438964 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.023255813953488372}^{7 - 1} = 43 \cdot {0.023255813953488372}^{6} = 43 \cdot 1.5819373009404888 E - 10 = 6.802330394044102 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.023255813953488372}^{8 - 1} = 43 \cdot {0.023255813953488372}^{7} = 43 \cdot 3.678923955675556 E - 12 = 1.581937300940489 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.023255813953488372}^{9 - 1} = 43 \cdot {0.023255813953488372}^{8} = 43 \cdot 8.555637106222221 E - 14 = 3.678923955675555 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot {0.023255813953488372}^{10 - 1} = 43 \cdot {0.023255813953488372}^{9} = 43 \cdot 1.9896830479586562 E - 15 = 8.555637106222221 E - 14$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列