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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.15384615384615385

r=0.15384615384615385

この級数の和は次のようになります:

s = 494

s=494

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 429 \cdot {0.15384615384615385}^{n - 1}

a_n=429*0.15384615384615385^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

429, 66, 10.153846153846155, 1.562130177514793, 0.2403277196176605, 0.03697349532579393, 0.005688230050122142, 0.0008751123154034067, 0.00013463266390821642, 2.0712717524340986 E - 05

429,66,10.153846153846155,1.562130177514793,0.2403277196176605,0.03697349532579393,0.005688230050122142,0.0008751123154034067,0.00013463266390821642,2.0712717524340986E-05

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{429} = 0.15384615384615385$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.15384615384615385$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 429$ 、共通比数: $r = 0.15384615384615385$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 429 * ((1 - {0.15384615384615385}^{2}) / (1 - 0.15384615384615385))$

$s_{2} = 429 * ((1 - 0.02366863905325444) / (1 - 0.15384615384615385))$

$s_{2} = 429 * (0.9763313609467456 / (1 - 0.15384615384615385))$

$s_{2} = 429 * (0.9763313609467456 / 0.8461538461538461)$

$s_{2} = 429 \cdot 1.1538461538461537$

$s_{2} = 494.99999999999994$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 429$ と共通比数: $r = 0.15384615384615385$ を数式に代入します。

$a_{n} = 429 \cdot {0.15384615384615385}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 429$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot {0.15384615384615385}^{2 - 1} = 429 \cdot {0.15384615384615385}^{1} = 429 \cdot 0.15384615384615385 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot {0.15384615384615385}^{3 - 1} = 429 \cdot {0.15384615384615385}^{2} = 429 \cdot 0.02366863905325444 = 10.153846153846155$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot {0.15384615384615385}^{4 - 1} = 429 \cdot {0.15384615384615385}^{3} = 429 \cdot 0.003641329085116068 = 1.562130177514793$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot {0.15384615384615385}^{5 - 1} = 429 \cdot {0.15384615384615385}^{4} = 429 \cdot 0.0005602044746332413 = 0.2403277196176605$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot {0.15384615384615385}^{6 - 1} = 429 \cdot {0.15384615384615385}^{5} = 429 \cdot 8.618530378972943 E - 05 = 0.03697349532579393$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot {0.15384615384615385}^{7 - 1} = 429 \cdot {0.15384615384615385}^{6} = 429 \cdot 1.325927750611222 E - 05 = 0.005688230050122142$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot {0.15384615384615385}^{8 - 1} = 429 \cdot {0.15384615384615385}^{7} = 429 \cdot 2.039888847094188 E - 06 = 0.0008751123154034067$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot {0.15384615384615385}^{9 - 1} = 429 \cdot {0.15384615384615385}^{8} = 429 \cdot 3.1382905339910584 E - 07 = 0.00013463266390821642$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot {0.15384615384615385}^{10 - 1} = 429 \cdot {0.15384615384615385}^{9} = 429 \cdot 4.828139283063167 E - 08 = 2.0712717524340986 E - 05$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列