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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.8785046728971962

r=0.8785046728971962

この級数の和は次のようになります:

s = 804

s=804

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 428 \cdot {0.8785046728971962}^{n - 1}

a_n=428*0.8785046728971962^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

428, 376, 330.31775700934577, 290.18569307363083, 254.92948737309626, 223.95674591655188, 196.7470478145409, 172.84320088380227, 151.8435596549291, 133.39527670619938

428,376,330.31775700934577,290.18569307363083,254.92948737309626,223.95674591655188,196.7470478145409,172.84320088380227,151.8435596549291,133.39527670619938

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{376}{428} = 0.8785046728971962$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.8785046728971962$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 428$ 、共通比数: $r = 0.8785046728971962$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 428 * ((1 - {0.8785046728971962}^{2}) / (1 - 0.8785046728971962))$

$s_{2} = 428 * ((1 - 0.7717704603022097) / (1 - 0.8785046728971962))$

$s_{2} = 428 * (0.22822953969779025 / (1 - 0.8785046728971962))$

$s_{2} = 428 * (0.22822953969779025 / 0.12149532710280375)$

$s_{2} = 428 \cdot 1.8785046728971966$

$s_{2} = 804.0000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 428$ と共通比数: $r = 0.8785046728971962$ を数式に代入します。

$a_{n} = 428 \cdot {0.8785046728971962}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 428$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot {0.8785046728971962}^{2 - 1} = 428 \cdot {0.8785046728971962}^{1} = 428 \cdot 0.8785046728971962 = 376$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot {0.8785046728971962}^{3 - 1} = 428 \cdot {0.8785046728971962}^{2} = 428 \cdot 0.7717704603022097 = 330.31775700934577$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot {0.8785046728971962}^{4 - 1} = 428 \cdot {0.8785046728971962}^{3} = 428 \cdot 0.6780039557795113 = 290.18569307363083$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot {0.8785046728971962}^{5 - 1} = 428 \cdot {0.8785046728971962}^{4} = 428 \cdot 0.5956296433950847 = 254.92948737309626$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot {0.8785046728971962}^{6 - 1} = 428 \cdot {0.8785046728971962}^{5} = 428 \cdot 0.5232634250386726 = 223.95674591655188$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot {0.8785046728971962}^{7 - 1} = 428 \cdot {0.8785046728971962}^{6} = 428 \cdot 0.45968936405266564 = 196.7470478145409$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot {0.8785046728971962}^{8 - 1} = 428 \cdot {0.8785046728971962}^{7} = 428 \cdot 0.40383925440140717 = 172.84320088380227$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot {0.8785046728971962}^{9 - 1} = 428 \cdot {0.8785046728971962}^{8} = 428 \cdot 0.3547746720909558 = 151.8435596549291$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot {0.8785046728971962}^{10 - 1} = 428 \cdot {0.8785046728971962}^{9} = 428 \cdot 0.3116712072574752 = 133.39527670619938$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列