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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.019704433497536946

r=0.019704433497536946

この級数の和は次のようになります:

s = 4347

s=4347

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{n - 1}

a_n=4263*0.019704433497536946^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

4263, 84, 1.6551724137931036, 0.03261423475454391, 0.0006426450197939687, 1.266295605505357 E - 05, 2.4951637546903587 E - 07, 4.916578826976076 E - 09, 9.687840053154832 E - 11, 1.908934000621642 E - 12

4263,84,1.6551724137931036,0.03261423475454391,0.0006426450197939687,1.266295605505357E-05,2.4951637546903587E-07,4.916578826976076E-09,9.687840053154832E-11,1.908934000621642E-12

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{4263} = 0.019704433497536946$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.019704433497536946$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 4, 263$ 、共通比数: $r = 0.019704433497536946$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 4263 * ((1 - {0.019704433497536946}^{2}) / (1 - 0.019704433497536946))$

$s_{2} = 4263 * ((1 - 0.0003882646994588561) / (1 - 0.019704433497536946))$

$s_{2} = 4263 * (0.9996117353005411 / (1 - 0.019704433497536946))$

$s_{2} = 4263 * (0.9996117353005411 / 0.9802955665024631)$

$s_{2} = 4263 \cdot 1.019704433497537$

$s_{2} = 4347$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 4, 263$ と共通比数: $r = 0.019704433497536946$ を数式に代入します。

$a_{n} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 4263$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{2 - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{1} = 4263 \cdot 0.019704433497536946 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{3 - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{2} = 4263 \cdot 0.0003882646994588561 = 1.6551724137931036$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{4 - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{3} = 4263 \cdot 7.650535949928199 E - 06 = 0.03261423475454391$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{5 - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{4} = 4263 \cdot 1.5074947684587585 E - 07 = 0.0006426450197939687$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{6 - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{5} = 4263 \cdot 2.970433041298046 E - 09 = 1.266295605505357 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{7 - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{6} = 4263 \cdot 5.853070032114377 E - 11 = 2.4951637546903587 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{8 - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{7} = 4263 \cdot 1.1533142920422417 E - 12 = 4.916578826976076 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{9 - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{8} = 4263 \cdot 2.2725404769305257 E - 14 = 9.687840053154832 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{10 - 1} = 4263 \cdot {0.019704433497536946}^{9} = 4263 \cdot 4.477912269813844 E - 16 = 1.908934000621642 E - 12$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列