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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.07764705882352942

r=0.07764705882352942

この級数の和は次のようになります:

s = 458

s=458

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 425 \cdot {0.07764705882352942}^{n - 1}

a_n=425*0.07764705882352942^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

425, 33, 2.562352941176471, 0.19895916955017304, 0.015448594341542847, 0.0011995379135786213, 9.314059093669295 E - 05, 7.232092943319689 E - 06, 5.615507461871759 E - 07, 4.360276382159248 E - 08

425,33,2.562352941176471,0.19895916955017304,0.015448594341542847,0.0011995379135786213,9.314059093669295E-05,7.232092943319689E-06,5.615507461871759E-07,4.360276382159248E-08

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{425} = 0.07764705882352942$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.07764705882352942$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 425$ 、共通比数: $r = 0.07764705882352942$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 425 * ((1 - {0.07764705882352942}^{2}) / (1 - 0.07764705882352942))$

$s_{2} = 425 * ((1 - 0.006029065743944638) / (1 - 0.07764705882352942))$

$s_{2} = 425 * (0.9939709342560553 / (1 - 0.07764705882352942))$

$s_{2} = 425 * (0.9939709342560553 / 0.9223529411764706)$

$s_{2} = 425 \cdot 1.0776470588235294$

$s_{2} = 458$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 425$ と共通比数: $r = 0.07764705882352942$ を数式に代入します。

$a_{n} = 425 \cdot {0.07764705882352942}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 425$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot {0.07764705882352942}^{2 - 1} = 425 \cdot {0.07764705882352942}^{1} = 425 \cdot 0.07764705882352942 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot {0.07764705882352942}^{3 - 1} = 425 \cdot {0.07764705882352942}^{2} = 425 \cdot 0.006029065743944638 = 2.562352941176471$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot {0.07764705882352942}^{4 - 1} = 425 \cdot {0.07764705882352942}^{3} = 425 \cdot 0.0004681392224709954 = 0.19895916955017304$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot {0.07764705882352942}^{5 - 1} = 425 \cdot {0.07764705882352942}^{4} = 425 \cdot 3.63496337448067 E - 05 = 0.015448594341542847$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot {0.07764705882352942}^{6 - 1} = 425 \cdot {0.07764705882352942}^{5} = 425 \cdot 2.822442149596756 E - 06 = 0.0011995379135786213$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot {0.07764705882352942}^{7 - 1} = 425 \cdot {0.07764705882352942}^{6} = 425 \cdot 2.1915433161574813 E - 07 = 9.314059093669295 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot {0.07764705882352942}^{8 - 1} = 425 \cdot {0.07764705882352942}^{7} = 425 \cdot 1.7016689278399268 E - 08 = 7.232092943319689 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot {0.07764705882352942}^{9 - 1} = 425 \cdot {0.07764705882352942}^{8} = 425 \cdot 1.3212958733815902 E - 09 = 5.615507461871759 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot {0.07764705882352942}^{10 - 1} = 425 \cdot {0.07764705882352942}^{9} = 425 \cdot 1.0259473840374701 E - 10 = 4.360276382159248 E - 08$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列