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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.004705882352941176

r=0.004705882352941176

この級数の和は次のようになります:

s = 427

s=427

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 425 \cdot {0.004705882352941176}^{n - 1}

a_n=425*0.004705882352941176^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

425, 1.9999999999999998, 0.009411764705882352, 4.429065743944636 E - 05, 2.0842662324445342 E - 07, 9.808311682091925 E - 10, 4.615676085690317 E - 12, 2.1720828638542665 E - 14, 1.0221566418137725 E - 16, 4.810148902653046 E - 19

425,1.9999999999999998,0.009411764705882352,4.429065743944636E-05,2.0842662324445342E-07,9.808311682091925E-10,4.615676085690317E-12,2.1720828638542665E-14,1.0221566418137725E-16,4.810148902653046E-19

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{425} = 0.004705882352941176$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.004705882352941176$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 425$ 、共通比数: $r = 0.004705882352941176$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 425 * ((1 - {0.004705882352941176}^{2}) / (1 - 0.004705882352941176))$

$s_{2} = 425 * ((1 - 2.214532871972318 E - 05) / (1 - 0.004705882352941176))$

$s_{2} = 425 * (0.9999778546712803 / (1 - 0.004705882352941176))$

$s_{2} = 425 * (0.9999778546712803 / 0.9952941176470588)$

$s_{2} = 425 \cdot 1.0047058823529413$

$s_{2} = 427.00000000000006$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 425$ と共通比数: $r = 0.004705882352941176$ を数式に代入します。

$a_{n} = 425 \cdot {0.004705882352941176}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 425$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot {0.004705882352941176}^{2 - 1} = 425 \cdot {0.004705882352941176}^{1} = 425 \cdot 0.004705882352941176 = 1.9999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot {0.004705882352941176}^{3 - 1} = 425 \cdot {0.004705882352941176}^{2} = 425 \cdot 2.214532871972318 E - 05 = 0.009411764705882352$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot {0.004705882352941176}^{4 - 1} = 425 \cdot {0.004705882352941176}^{3} = 425 \cdot 1.0421331162222672 E - 07 = 4.429065743944636 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot {0.004705882352941176}^{5 - 1} = 425 \cdot {0.004705882352941176}^{4} = 425 \cdot 4.904155841045962 E - 10 = 2.0842662324445342 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot {0.004705882352941176}^{6 - 1} = 425 \cdot {0.004705882352941176}^{5} = 425 \cdot 2.3078380428451588 E - 12 = 9.808311682091925 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot {0.004705882352941176}^{7 - 1} = 425 \cdot {0.004705882352941176}^{6} = 425 \cdot 1.0860414319271334 E - 14 = 4.615676085690317 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot {0.004705882352941176}^{8 - 1} = 425 \cdot {0.004705882352941176}^{7} = 425 \cdot 5.1107832090688625 E - 17 = 2.1720828638542665 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot {0.004705882352941176}^{9 - 1} = 425 \cdot {0.004705882352941176}^{8} = 425 \cdot 2.4050744513265236 E - 19 = 1.0221566418137725 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot {0.004705882352941176}^{10 - 1} = 425 \cdot {0.004705882352941176}^{9} = 425 \cdot 1.1317997418007168 E - 21 = 4.810148902653046 E - 19$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列