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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.016556291390728478

r=0.016556291390728478

この級数の和は次のようになります:

s = 4298

s=4298

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 4228 \cdot {0.016556291390728478}^{n - 1}

a_n=4228*0.016556291390728478^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

4228, 70, 1.1589403973509937, 0.019187754923029696, 0.00031767806163956455, 5.259570556946433 E - 06, 8.707898273090122 E - 08, 1.4417050121010136 E - 09, 2.3869288279818108 E - 11, 3.951868920499687 E - 13

4228,70,1.1589403973509937,0.019187754923029696,0.00031767806163956455,5.259570556946433E-06,8.707898273090122E-08,1.4417050121010136E-09,2.3869288279818108E-11,3.951868920499687E-13

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{4228} = 0.016556291390728478$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.016556291390728478$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 4, 228$ 、共通比数: $r = 0.016556291390728478$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 4228 * ((1 - {0.016556291390728478}^{2}) / (1 - 0.016556291390728478))$

$s_{2} = 4228 * ((1 - 0.00027411078461470994) / (1 - 0.016556291390728478))$

$s_{2} = 4228 * (0.9997258892153853 / (1 - 0.016556291390728478))$

$s_{2} = 4228 * (0.9997258892153853 / 0.9834437086092715)$

$s_{2} = 4228 \cdot 1.0165562913907285$

$s_{2} = 4298$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 4, 228$ と共通比数: $r = 0.016556291390728478$ を数式に代入します。

$a_{n} = 4228 \cdot {0.016556291390728478}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 4228$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot {0.016556291390728478}^{2 - 1} = 4228 \cdot {0.016556291390728478}^{1} = 4228 \cdot 0.016556291390728478 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot {0.016556291390728478}^{3 - 1} = 4228 \cdot {0.016556291390728478}^{2} = 4228 \cdot 0.00027411078461470994 = 1.1589403973509937$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot {0.016556291390728478}^{4 - 1} = 4228 \cdot {0.016556291390728478}^{3} = 4228 \cdot 4.53825802342235 E - 06 = 0.019187754923029696$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot {0.016556291390728478}^{5 - 1} = 4228 \cdot {0.016556291390728478}^{4} = 4228 \cdot 7.513672224209189 E - 08 = 0.00031767806163956455$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot {0.016556291390728478}^{6 - 1} = 4228 \cdot {0.016556291390728478}^{5} = 4228 \cdot 1.243985467584303 E - 09 = 5.259570556946433 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot {0.016556291390728478}^{7 - 1} = 4228 \cdot {0.016556291390728478}^{6} = 4228 \cdot 2.0595785887157335 E - 11 = 8.707898273090122 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot {0.016556291390728478}^{8 - 1} = 4228 \cdot {0.016556291390728478}^{7} = 4228 \cdot 3.409898325688301 E - 13 = 1.4417050121010136 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot {0.016556291390728478}^{9 - 1} = 4228 \cdot {0.016556291390728478}^{8} = 4228 \cdot 5.6455270292852666 E - 15 = 2.3869288279818108 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot {0.016556291390728478}^{10 - 1} = 4228 \cdot {0.016556291390728478}^{9} = 4228 \cdot 9.346899055108058 E - 17 = 3.951868920499687 E - 13$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列