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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.19047619047619047

r=0.19047619047619047

この級数の和は次のようになります:

s = 500

s=500

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 420 \cdot {0.19047619047619047}^{n - 1}

a_n=420*0.19047619047619047^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

420, 80, 15.238095238095235, 2.902494331065759, 0.5528560630601446, 0.10530591677336086, 0.020058269861592544, 0.0038206228307795316, 0.0007277376820532442, 0.00013861670134347507

420,80,15.238095238095235,2.902494331065759,0.5528560630601446,0.10530591677336086,0.020058269861592544,0.0038206228307795316,0.0007277376820532442,0.00013861670134347507

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{420} = 0.19047619047619047$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.19047619047619047$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 420$ 、共通比数: $r = 0.19047619047619047$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 420 * ((1 - {0.19047619047619047}^{2}) / (1 - 0.19047619047619047))$

$s_{2} = 420 * ((1 - 0.03628117913832199) / (1 - 0.19047619047619047))$

$s_{2} = 420 * (0.963718820861678 / (1 - 0.19047619047619047))$

$s_{2} = 420 * (0.963718820861678 / 0.8095238095238095)$

$s_{2} = 420 \cdot 1.1904761904761905$

$s_{2} = 500$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 420$ と共通比数: $r = 0.19047619047619047$ を数式に代入します。

$a_{n} = 420 \cdot {0.19047619047619047}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 420$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {0.19047619047619047}^{2 - 1} = 420 \cdot {0.19047619047619047}^{1} = 420 \cdot 0.19047619047619047 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {0.19047619047619047}^{3 - 1} = 420 \cdot {0.19047619047619047}^{2} = 420 \cdot 0.03628117913832199 = 15.238095238095235$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {0.19047619047619047}^{4 - 1} = 420 \cdot {0.19047619047619047}^{3} = 420 \cdot 0.006910700788251807 = 2.902494331065759$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {0.19047619047619047}^{5 - 1} = 420 \cdot {0.19047619047619047}^{4} = 420 \cdot 0.0013163239596670109 = 0.5528560630601446$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {0.19047619047619047}^{6 - 1} = 420 \cdot {0.19047619047619047}^{5} = 420 \cdot 0.0002507283732699068 = 0.10530591677336086$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {0.19047619047619047}^{7 - 1} = 420 \cdot {0.19047619047619047}^{6} = 420 \cdot 4.7757785384744155 E - 05 = 0.020058269861592544$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {0.19047619047619047}^{8 - 1} = 420 \cdot {0.19047619047619047}^{7} = 420 \cdot 9.096721025665552 E - 06 = 0.0038206228307795316$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {0.19047619047619047}^{9 - 1} = 420 \cdot {0.19047619047619047}^{8} = 420 \cdot 1.7327087667934384 E - 06 = 0.0007277376820532442$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {0.19047619047619047}^{10 - 1} = 420 \cdot {0.19047619047619047}^{9} = 420 \cdot 3.300397651035121 E - 07 = 0.00013861670134347507$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列