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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.7619047619047619

r=0.7619047619047619

この級数の和は次のようになります:

s = 740

s=740

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 420 \cdot {0.7619047619047619}^{n - 1}

a_n=420*0.7619047619047619^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

420, 320, 243.80952380952377, 185.7596371882086, 141.531152143397, 107.83325877592152, 82.15867335308306, 62.597084459491846, 47.69301673104141, 36.33753655698393

420,320,243.80952380952377,185.7596371882086,141.531152143397,107.83325877592152,82.15867335308306,62.597084459491846,47.69301673104141,36.33753655698393

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{320}{420} = 0.7619047619047619$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.7619047619047619$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 420$ 、共通比数: $r = 0.7619047619047619$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 420 * ((1 - {0.7619047619047619}^{2}) / (1 - 0.7619047619047619))$

$s_{2} = 420 * ((1 - 0.5804988662131518) / (1 - 0.7619047619047619))$

$s_{2} = 420 * (0.41950113378684817 / (1 - 0.7619047619047619))$

$s_{2} = 420 * (0.41950113378684817 / 0.23809523809523814)$

$s_{2} = 420 \cdot 1.761904761904762$

$s_{2} = 740.0000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 420$ と共通比数: $r = 0.7619047619047619$ を数式に代入します。

$a_{n} = 420 \cdot {0.7619047619047619}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 420$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {0.7619047619047619}^{2 - 1} = 420 \cdot {0.7619047619047619}^{1} = 420 \cdot 0.7619047619047619 = 320$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {0.7619047619047619}^{3 - 1} = 420 \cdot {0.7619047619047619}^{2} = 420 \cdot 0.5804988662131518 = 243.80952380952377$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {0.7619047619047619}^{4 - 1} = 420 \cdot {0.7619047619047619}^{3} = 420 \cdot 0.44228485044811566 = 185.7596371882086$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {0.7619047619047619}^{5 - 1} = 420 \cdot {0.7619047619047619}^{4} = 420 \cdot 0.3369789336747548 = 141.531152143397$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {0.7619047619047619}^{6 - 1} = 420 \cdot {0.7619047619047619}^{5} = 420 \cdot 0.2567458542283846 = 107.83325877592152$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {0.7619047619047619}^{7 - 1} = 420 \cdot {0.7619047619047619}^{6} = 420 \cdot 0.19561588893591206 = 82.15867335308306$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {0.7619047619047619}^{8 - 1} = 420 \cdot {0.7619047619047619}^{7} = 420 \cdot 0.1490406772845044 = 62.597084459491846$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {0.7619047619047619}^{9 - 1} = 420 \cdot {0.7619047619047619}^{8} = 420 \cdot 0.11355480174057478 = 47.69301673104141$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {0.7619047619047619}^{10 - 1} = 420 \cdot {0.7619047619047619}^{9} = 420 \cdot 0.08651794418329507 = 36.33753655698393$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列