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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 4.242857142857143

r=4.242857142857143

この級数の和は次のようになります:

s = 2202

s=2202

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{n - 1}

a_n=420*4.242857142857143^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

420, 1782, 7560.771428571429, 32079.273061224492, 136107.77284548106, 577485.8362158268, 2450189.9050871506, 10395805.74015548, 44107918.640373975, 187143597.65987244

420,1782,7560.771428571429,32079.273061224492,136107.77284548106,577485.8362158268,2450189.9050871506,10395805.74015548,44107918.640373975,187143597.65987244

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1782}{420} = 4.242857142857143$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 4.242857142857143$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 420$ 、共通比数: $r = 4.242857142857143$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 420 * ((1 - {4.242857142857143}^{2}) / (1 - 4.242857142857143))$

$s_{2} = 420 * ((1 - 18.001836734693878) / (1 - 4.242857142857143))$

$s_{2} = 420 * (- 17.001836734693878 / (1 - 4.242857142857143))$

$s_{2} = 420 * (- 17.001836734693878 / - 3.242857142857143)$

$s_{2} = 420 \cdot 5.242857142857143$

$s_{2} = 2202$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 420$ と共通比数: $r = 4.242857142857143$ を数式に代入します。

$a_{n} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 420$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{2 - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{1} = 420 \cdot 4.242857142857143 = 1782$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{3 - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{2} = 420 \cdot 18.001836734693878 = 7560.771428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{4 - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{3} = 420 \cdot 76.37922157434403 = 32079.273061224492$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{5 - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{4} = 420 \cdot 324.06612582257395 = 136107.77284548106$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{6 - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{5} = 420 \cdot 1374.9662767043494 = 577485.8362158268$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{7 - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{6} = 420 \cdot 5833.785488302739 = 2450189.9050871506$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{8 - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{7} = 420 \cdot 24751.918428941623 = 10395805.74015548$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{9 - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{8} = 420 \cdot 105018.85390565232 = 44107918.640373975$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{10 - 1} = 420 \cdot {4.242857142857143}^{9} = 420 \cdot 445579.9944282677 = 187143597.65987244$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列