解答 - 幾何学的な数列

等比級数の一般形を求めるために、初項: $$a=42$$ と共通比数: $$r=0.7857142857142857$$ を数式に代入します。

$$a_1=42$$

$$a_2=a_1·r^{n-1}=42\cdot {0.7857142857142857}^{2-1}=42\cdot {0.7857142857142857}^1=42\cdot 0.7857142857142857=33$$

$$a_3=a_1·r^{n-1}=42\cdot {0.7857142857142857}^{3-1}=42\cdot {0.7857142857142857}^2=42\cdot 0.6173469387755102=25.928571428571427$$

$$a_4=a_1·r^{n-1}=42\cdot {0.7857142857142857}^{4-1}=42\cdot {0.7857142857142857}^3=42\cdot 0.48505830903790087=20.372448979591837$$

$$a_5=a_1·r^{n-1}=42\cdot {0.7857142857142857}^{5-1}=42\cdot {0.7857142857142857}^4=42\cdot 0.38111724281549353=16.00692419825073$$

$$a_6=a_1·r^{n-1}=42\cdot {0.7857142857142857}^{6-1}=42\cdot {0.7857142857142857}^5=42\cdot 0.2994492622121735=12.576869012911287$$

$$a_7=a_1·r^{n-1}=42\cdot {0.7857142857142857}^{7-1}=42\cdot {0.7857142857142857}^6=42\cdot 0.23528156316670773=9.881825653001725$$

$$a_8=a_1·r^{n-1}=42\cdot {0.7857142857142857}^{8-1}=42\cdot {0.7857142857142857}^7=42\cdot 0.18486408534527035=7.764291584501355$$

$$a_9=a_1·r^{n-1}=42\cdot {0.7857142857142857}^{9-1}=42\cdot {0.7857142857142857}^8=42\cdot 0.14525035277128384=6.100514816393922$$

$$a_{10}=a_1·r^{n-1}=42\cdot {0.7857142857142857}^{10-1}=42\cdot {0.7857142857142857}^9=42\cdot 0.1141252771774373=4.793261641452366$$