方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 3670.6666666666665

r=3670.6666666666665

この級数の和は次のようになります:

s = 154210

s=154210

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 42 \cdot {3670.6666666666665}^{n - 1}

a_n=42*3670.6666666666665^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

42, 154168, 565899338.6666666, 2077227839132.444, 7624810988175491, 2.79881395339295 E + 19, 1.0273513084921057 E + 23, 3.7710642030383554 E + 26, 1.3842319667952789 E + 30, 5.08105413944987 E + 33

42,154168,565899338.6666666,2077227839132.444,7624810988175491,2.79881395339295E+19,1.0273513084921057E+23,3.7710642030383554E+26,1.3842319667952789E+30,5.08105413944987E+33

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{154168}{42} = 3670.6666666666665$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 3670.6666666666665$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 42$ 、共通比数: $r = 3670.6666666666665$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 42 * ((1 - {3670.6666666666665}^{2}) / (1 - 3670.6666666666665))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 13473793.777777776) / (1 - 3670.6666666666665))$

$s_{2} = 42 * (- 13473792.777777776 / (1 - 3670.6666666666665))$

$s_{2} = 42 * (- 13473792.777777776 / - 3669.6666666666665)$

$s_{2} = 42 \cdot 3671.6666666666665$

$s_{2} = 154210$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 42$ と共通比数: $r = 3670.6666666666665$ を数式に代入します。

$a_{n} = 42 \cdot {3670.6666666666665}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {3670.6666666666665}^{2 - 1} = 42 \cdot {3670.6666666666665}^{1} = 42 \cdot 3670.6666666666665 = 154168$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {3670.6666666666665}^{3 - 1} = 42 \cdot {3670.6666666666665}^{2} = 42 \cdot 13473793.777777776 = 565899338.6666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {3670.6666666666665}^{4 - 1} = 42 \cdot {3670.6666666666665}^{3} = 42 \cdot 49457805693.62962 = 2077227839132.444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {3670.6666666666665}^{5 - 1} = 42 \cdot {3670.6666666666665}^{4} = 42 \cdot 181543118766083.12 = 7624810988175491$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {3670.6666666666665}^{6 - 1} = 42 \cdot {3670.6666666666665}^{5} = 42 \cdot 6.663842746173691 E + 17 = 2.79881395339295 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {3670.6666666666665}^{7 - 1} = 42 \cdot {3670.6666666666665}^{6} = 42 \cdot 2.446074544028823 E + 21 = 1.0273513084921057 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {3670.6666666666665}^{8 - 1} = 42 \cdot {3670.6666666666665}^{7} = 42 \cdot 8.978724292948466 E + 24 = 3.7710642030383554 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {3670.6666666666665}^{9 - 1} = 42 \cdot {3670.6666666666665}^{8} = 42 \cdot 3.2957903971316166 E + 28 = 1.3842319667952789 E + 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot {3670.6666666666665}^{10 - 1} = 42 \cdot {3670.6666666666665}^{9} = 42 \cdot 1.2097747951071119 E + 32 = 5.08105413944987 E + 33$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列