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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.005988023952095809

r=0.005988023952095809

この級数の和は次のようになります:

s = 4200

s=4200

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 4175 \cdot {0.005988023952095809}^{n - 1}

a_n=4175*0.005988023952095809^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

4175, 25, 0.14970059880239522, 0.0008964107712718278, 5.367729169292383 E - 06, 3.214209083408613 E - 08, 1.9246760978494686 E - 10, 1.1525006573948914 E - 12, 6.901201541286775 E - 15, 4.132456012746572 E - 17

4175,25,0.14970059880239522,0.0008964107712718278,5.367729169292383E-06,3.214209083408613E-08,1.9246760978494686E-10,1.1525006573948914E-12,6.901201541286775E-15,4.132456012746572E-17

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{4175} = 0.005988023952095809$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.005988023952095809$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 4, 175$ 、共通比数: $r = 0.005988023952095809$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 4175 * ((1 - {0.005988023952095809}^{2}) / (1 - 0.005988023952095809))$

$s_{2} = 4175 * ((1 - 3.585643085087311 E - 05) / (1 - 0.005988023952095809))$

$s_{2} = 4175 * (0.9999641435691491 / (1 - 0.005988023952095809))$

$s_{2} = 4175 * (0.9999641435691491 / 0.9940119760479041)$

$s_{2} = 4175 \cdot 1.0059880239520957$

$s_{2} = 4200$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 4, 175$ と共通比数: $r = 0.005988023952095809$ を数式に代入します。

$a_{n} = 4175 \cdot {0.005988023952095809}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 4175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4175 \cdot {0.005988023952095809}^{2 - 1} = 4175 \cdot {0.005988023952095809}^{1} = 4175 \cdot 0.005988023952095809 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4175 \cdot {0.005988023952095809}^{3 - 1} = 4175 \cdot {0.005988023952095809}^{2} = 4175 \cdot 3.585643085087311 E - 05 = 0.14970059880239522$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4175 \cdot {0.005988023952095809}^{4 - 1} = 4175 \cdot {0.005988023952095809}^{3} = 4175 \cdot 2.1470916677169528 E - 07 = 0.0008964107712718278$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4175 \cdot {0.005988023952095809}^{5 - 1} = 4175 \cdot {0.005988023952095809}^{4} = 4175 \cdot 1.2856836333634449 E - 09 = 5.367729169292383 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4175 \cdot {0.005988023952095809}^{6 - 1} = 4175 \cdot {0.005988023952095809}^{5} = 4175 \cdot 7.698704391397874 E - 12 = 3.214209083408613 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4175 \cdot {0.005988023952095809}^{7 - 1} = 4175 \cdot {0.005988023952095809}^{6} = 4175 \cdot 4.6100026295795654 E - 14 = 1.9246760978494686 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4175 \cdot {0.005988023952095809}^{8 - 1} = 4175 \cdot {0.005988023952095809}^{7} = 4175 \cdot 2.76048061651471 E - 16 = 1.1525006573948914 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4175 \cdot {0.005988023952095809}^{9 - 1} = 4175 \cdot {0.005988023952095809}^{8} = 4175 \cdot 1.6529824050986288 E - 18 = 6.901201541286775 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4175 \cdot {0.005988023952095809}^{10 - 1} = 4175 \cdot {0.005988023952095809}^{9} = 4175 \cdot 9.898098234123526 E - 21 = 4.132456012746572 E - 17$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列