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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.48846153846153845

r=0.48846153846153845

この級数の和は次のようになります:

s = 6192

s=6192

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 4160 \cdot {0.48846153846153845}^{n - 1}

a_n=4160*0.48846153846153845^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

4160, 2032, 992.553846153846, 484.8243786982248, 236.81806190259442, 115.6765148524211, 56.50352840868262, 27.599800415010357, 13.481440971947364, 6.585165397835829

4160,2032,992.553846153846,484.8243786982248,236.81806190259442,115.6765148524211,56.50352840868262,27.599800415010357,13.481440971947364,6.585165397835829

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2032}{4160} = 0.48846153846153845$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.48846153846153845$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 4, 160$ 、共通比数: $r = 0.48846153846153845$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 4160 * ((1 - {0.48846153846153845}^{2}) / (1 - 0.48846153846153845))$

$s_{2} = 4160 * ((1 - 0.238594674556213) / (1 - 0.48846153846153845))$

$s_{2} = 4160 * (0.761405325443787 / (1 - 0.48846153846153845))$

$s_{2} = 4160 * (0.761405325443787 / 0.5115384615384615)$

$s_{2} = 4160 \cdot 1.4884615384615387$

$s_{2} = 6192.000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 4, 160$ と共通比数: $r = 0.48846153846153845$ を数式に代入します。

$a_{n} = 4160 \cdot {0.48846153846153845}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 4160$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4160 \cdot {0.48846153846153845}^{2 - 1} = 4160 \cdot {0.48846153846153845}^{1} = 4160 \cdot 0.48846153846153845 = 2032$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4160 \cdot {0.48846153846153845}^{3 - 1} = 4160 \cdot {0.48846153846153845}^{2} = 4160 \cdot 0.238594674556213 = 992.553846153846$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4160 \cdot {0.48846153846153845}^{4 - 1} = 4160 \cdot {0.48846153846153845}^{3} = 4160 \cdot 0.11654432180245788 = 484.8243786982248$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4160 \cdot {0.48846153846153845}^{5 - 1} = 4160 \cdot {0.48846153846153845}^{4} = 4160 \cdot 0.056927418726585195 = 236.81806190259442$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4160 \cdot {0.48846153846153845}^{6 - 1} = 4160 \cdot {0.48846153846153845}^{5} = 4160 \cdot 0.027806854531831997 = 115.6765148524211$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4160 \cdot {0.48846153846153845}^{7 - 1} = 4160 \cdot {0.48846153846153845}^{6} = 4160 \cdot 0.01358257894439486 = 56.50352840868262$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4160 \cdot {0.48846153846153845}^{8 - 1} = 4160 \cdot {0.48846153846153845}^{7} = 4160 \cdot 0.006634567407454412 = 27.599800415010357$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4160 \cdot {0.48846153846153845}^{9 - 1} = 4160 \cdot {0.48846153846153845}^{8} = 4160 \cdot 0.003240731002871963 = 13.481440971947364$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4160 \cdot {0.48846153846153845}^{10 - 1} = 4160 \cdot {0.48846153846153845}^{9} = 4160 \cdot 0.0015829724514028435 = 6.585165397835829$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列