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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.2530120481927711

r=1.2530120481927711

この級数の和は次のようになります:

s = 935

s=935

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 415 \cdot {1.2530120481927711}^{n - 1}

a_n=415*1.2530120481927711^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

415, 520, 651.566265060241, 816.4203803164465, 1022.9845729266319, 1281.8119949924064, 1606.125873243497, 2012.4950700882373, 2521.680569749117, 3159.696135589255

415,520,651.566265060241,816.4203803164465,1022.9845729266319,1281.8119949924064,1606.125873243497,2012.4950700882373,2521.680569749117,3159.696135589255

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{520}{415} = 1.2530120481927711$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.2530120481927711$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 415$ 、共通比数: $r = 1.2530120481927711$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 415 * ((1 - {1.2530120481927711}^{2}) / (1 - 1.2530120481927711))$

$s_{2} = 415 * ((1 - 1.5700391929162434) / (1 - 1.2530120481927711))$

$s_{2} = 415 * (- 0.5700391929162434 / (1 - 1.2530120481927711))$

$s_{2} = 415 * (- 0.5700391929162434 / - 0.2530120481927711)$

$s_{2} = 415 \cdot 2.253012048192771$

$s_{2} = 935$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 415$ と共通比数: $r = 1.2530120481927711$ を数式に代入します。

$a_{n} = 415 \cdot {1.2530120481927711}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 415$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot {1.2530120481927711}^{2 - 1} = 415 \cdot {1.2530120481927711}^{1} = 415 \cdot 1.2530120481927711 = 520$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot {1.2530120481927711}^{3 - 1} = 415 \cdot {1.2530120481927711}^{2} = 415 \cdot 1.5700391929162434 = 651.566265060241$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot {1.2530120481927711}^{4 - 1} = 415 \cdot {1.2530120481927711}^{3} = 415 \cdot 1.9672780248589075 = 816.4203803164465$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot {1.2530120481927711}^{5 - 1} = 415 \cdot {1.2530120481927711}^{4} = 415 \cdot 2.465023067293089 = 1022.9845729266319$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot {1.2530120481927711}^{6 - 1} = 415 \cdot {1.2530120481927711}^{5} = 415 \cdot 3.0887036023913406 = 1281.8119949924064$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot {1.2530120481927711}^{7 - 1} = 415 \cdot {1.2530120481927711}^{6} = 415 \cdot 3.870182827092764 = 1606.125873243497$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot {1.2530120481927711}^{8 - 1} = 415 \cdot {1.2530120481927711}^{7} = 415 \cdot 4.8493857110559935 = 2012.4950700882373$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot {1.2530120481927711}^{9 - 1} = 415 \cdot {1.2530120481927711}^{8} = 415 \cdot 6.076338722287028 = 2521.680569749117$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot {1.2530120481927711}^{10 - 1} = 415 \cdot {1.2530120481927711}^{9} = 415 \cdot 7.613725627925915 = 3159.696135589255$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列