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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.03855421686746988

r=0.03855421686746988

この級数の和は次のようになります:

s = 430

s=430

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 415 \cdot {0.03855421686746988}^{n - 1}

a_n=415*0.03855421686746988^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

415, 16, 0.6168674698795181, 0.02378284221222239, 0.0009169288563748391, 3.5351473980716696 E - 05, 1.3629483944372703 E - 06, 5.2547407978304394 E - 08, 2.025924163018965 E - 09, 7.810791953808058 E - 11

415,16,0.6168674698795181,0.02378284221222239,0.0009169288563748391,3.5351473980716696E-05,1.3629483944372703E-06,5.2547407978304394E-08,2.025924163018965E-09,7.810791953808058E-11

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{415} = 0.03855421686746988$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.03855421686746988$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 415$ 、共通比数: $r = 0.03855421686746988$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 415 * ((1 - {0.03855421686746988}^{2}) / (1 - 0.03855421686746988))$

$s_{2} = 415 * ((1 - 0.0014864276382638992) / (1 - 0.03855421686746988))$

$s_{2} = 415 * (0.9985135723617361 / (1 - 0.03855421686746988))$

$s_{2} = 415 * (0.9985135723617361 / 0.9614457831325302)$

$s_{2} = 415 \cdot 1.0385542168674697$

$s_{2} = 430.99999999999994$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 415$ と共通比数: $r = 0.03855421686746988$ を数式に代入します。

$a_{n} = 415 \cdot {0.03855421686746988}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 415$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot {0.03855421686746988}^{2 - 1} = 415 \cdot {0.03855421686746988}^{1} = 415 \cdot 0.03855421686746988 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot {0.03855421686746988}^{3 - 1} = 415 \cdot {0.03855421686746988}^{2} = 415 \cdot 0.0014864276382638992 = 0.6168674698795181$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot {0.03855421686746988}^{4 - 1} = 415 \cdot {0.03855421686746988}^{3} = 415 \cdot 5.7308053523427444 E - 05 = 0.02378284221222239$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot {0.03855421686746988}^{5 - 1} = 415 \cdot {0.03855421686746988}^{4} = 415 \cdot 2.209467123794793 E - 06 = 0.0009169288563748391$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot {0.03855421686746988}^{6 - 1} = 415 \cdot {0.03855421686746988}^{5} = 415 \cdot 8.518427465232939 E - 08 = 3.5351473980716696 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot {0.03855421686746988}^{7 - 1} = 415 \cdot {0.03855421686746988}^{6} = 415 \cdot 3.2842129986440246 E - 09 = 1.3629483944372703 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot {0.03855421686746988}^{8 - 1} = 415 \cdot {0.03855421686746988}^{7} = 415 \cdot 1.266202601886853 E - 10 = 5.2547407978304394 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot {0.03855421686746988}^{9 - 1} = 415 \cdot {0.03855421686746988}^{8} = 415 \cdot 4.8817449711300365 E - 12 = 2.025924163018965 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot {0.03855421686746988}^{10 - 1} = 415 \cdot {0.03855421686746988}^{9} = 415 \cdot 1.8821185430862793 E - 13 = 7.810791953808058 E - 11$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列