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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.03393939393939394

r=0.03393939393939394

この級数の和は次のようになります:

s = 4265

s=4265

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 4125 \cdot {0.03393939393939394}^{n - 1}

a_n=4125*0.03393939393939394^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

4125, 140, 4.751515151515153, 0.16126354453627187, 0.00547318696607953, 0.00018575664854572955, 6.304468071855064 E - 06, 2.1396982546902036 E - 07, 7.2620061977364495 E - 09, 2.464680891352977 E - 10

4125,140,4.751515151515153,0.16126354453627187,0.00547318696607953,0.00018575664854572955,6.304468071855064E-06,2.1396982546902036E-07,7.2620061977364495E-09,2.464680891352977E-10

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{140}{4125} = 0.03393939393939394$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.03393939393939394$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 4, 125$ 、共通比数: $r = 0.03393939393939394$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 4125 * ((1 - {0.03393939393939394}^{2}) / (1 - 0.03393939393939394))$

$s_{2} = 4125 * ((1 - 0.0011518824609733703) / (1 - 0.03393939393939394))$

$s_{2} = 4125 * (0.9988481175390266 / (1 - 0.03393939393939394))$

$s_{2} = 4125 * (0.9988481175390266 / 0.9660606060606061)$

$s_{2} = 4125 \cdot 1.033939393939394$

$s_{2} = 4265$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 4, 125$ と共通比数: $r = 0.03393939393939394$ を数式に代入します。

$a_{n} = 4125 \cdot {0.03393939393939394}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 4125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4125 \cdot {0.03393939393939394}^{2 - 1} = 4125 \cdot {0.03393939393939394}^{1} = 4125 \cdot 0.03393939393939394 = 140$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4125 \cdot {0.03393939393939394}^{3 - 1} = 4125 \cdot {0.03393939393939394}^{2} = 4125 \cdot 0.0011518824609733703 = 4.751515151515153$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4125 \cdot {0.03393939393939394}^{4 - 1} = 4125 \cdot {0.03393939393939394}^{3} = 4125 \cdot 3.9094192614853783 E - 05 = 0.16126354453627187$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4125 \cdot {0.03393939393939394}^{5 - 1} = 4125 \cdot {0.03393939393939394}^{4} = 4125 \cdot 1.326833203898068 E - 06 = 0.00547318696607953$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4125 \cdot {0.03393939393939394}^{6 - 1} = 4125 \cdot {0.03393939393939394}^{5} = 4125 \cdot 4.5031914798964736 E - 08 = 0.00018575664854572955$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4125 \cdot {0.03393939393939394}^{7 - 1} = 4125 \cdot {0.03393939393939394}^{6} = 4125 \cdot 1.5283558962072882 E - 09 = 6.304468071855064 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4125 \cdot {0.03393939393939394}^{8 - 1} = 4125 \cdot {0.03393939393939394}^{7} = 4125 \cdot 5.187147284097463 E - 11 = 2.1396982546902036 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4125 \cdot {0.03393939393939394}^{9 - 1} = 4125 \cdot {0.03393939393939394}^{8} = 4125 \cdot 1.760486350966412 E - 12 = 7.2620061977364495 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4125 \cdot {0.03393939393939394}^{10 - 1} = 4125 \cdot {0.03393939393939394}^{9} = 4125 \cdot 5.97498397903752 E - 14 = 2.464680891352977 E - 10$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列