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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 21.214285714285715

r=21.214285714285715

この級数の和は次のようになります:

s = 91434

s=91434

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 4116 \cdot {21.214285714285715}^{n - 1}

a_n=4116*21.214285714285715^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

4116, 87318, 1852389.0000000002, 39297109.50000001, 833660108.6785716, 17685503734.1097, 375185329216.47003, 7959288769806.544, 168850626045181.7, 3582045423958497

4116,87318,1852389.0000000002,39297109.50000001,833660108.6785716,17685503734.1097,375185329216.47003,7959288769806.544,168850626045181.7,3582045423958497

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{87318}{4116} = 21.214285714285715$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 21.214285714285715$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 4, 116$ 、共通比数: $r = 21.214285714285715$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 4116 * ((1 - {21.214285714285715}^{2}) / (1 - 21.214285714285715))$

$s_{2} = 4116 * ((1 - 450.045918367347) / (1 - 21.214285714285715))$

$s_{2} = 4116 * (- 449.045918367347 / (1 - 21.214285714285715))$

$s_{2} = 4116 * (- 449.045918367347 / - 20.214285714285715)$

$s_{2} = 4116 \cdot 22.214285714285715$

$s_{2} = 91434$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 4, 116$ と共通比数: $r = 21.214285714285715$ を数式に代入します。

$a_{n} = 4116 \cdot {21.214285714285715}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 4116$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot {21.214285714285715}^{2 - 1} = 4116 \cdot {21.214285714285715}^{1} = 4116 \cdot 21.214285714285715 = 87318$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot {21.214285714285715}^{3 - 1} = 4116 \cdot {21.214285714285715}^{2} = 4116 \cdot 450.045918367347 = 1852389.0000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot {21.214285714285715}^{4 - 1} = 4116 \cdot {21.214285714285715}^{3} = 4116 \cdot 9547.402696793004 = 39297109.50000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot {21.214285714285715}^{5 - 1} = 4116 \cdot {21.214285714285715}^{4} = 4116 \cdot 202541.32863910875 = 833660108.6785716$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot {21.214285714285715}^{6 - 1} = 4116 \cdot {21.214285714285715}^{5} = 4116 \cdot 4296769.614701093 = 17685503734.1097$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot {21.214285714285715}^{7 - 1} = 4116 \cdot {21.214285714285715}^{6} = 4116 \cdot 91152898.25473033 = 375185329216.47003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot {21.214285714285715}^{8 - 1} = 4116 \cdot {21.214285714285715}^{7} = 4116 \cdot 1933743627.261065 = 7959288769806.544$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot {21.214285714285715}^{9 - 1} = 4116 \cdot {21.214285714285715}^{8} = 4116 \cdot 41022989806.895454 = 168850626045181.7$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot {21.214285714285715}^{10 - 1} = 4116 \cdot {21.214285714285715}^{9} = 4116 \cdot 870273426617.7107 = 3582045423958497$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列