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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.926829268292683

r=0.926829268292683

この級数の和は次のようになります:

s = 790

s=790

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 410 \cdot {0.926829268292683}^{n - 1}

a_n=410*0.926829268292683^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

410, 380, 352.1951219512195, 326.42474717430105, 302.5400095761815, 280.4029357047536, 259.885647726357, 240.86962472198942, 223.2450180350146, 206.91001671537938

410,380,352.1951219512195,326.42474717430105,302.5400095761815,280.4029357047536,259.885647726357,240.86962472198942,223.2450180350146,206.91001671537938

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{380}{410} = 0.926829268292683$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.926829268292683$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 410$ 、共通比数: $r = 0.926829268292683$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 410 * ((1 - {0.926829268292683}^{2}) / (1 - 0.926829268292683))$

$s_{2} = 410 * ((1 - 0.8590124925639501) / (1 - 0.926829268292683))$

$s_{2} = 410 * (0.14098750743604993 / (1 - 0.926829268292683))$

$s_{2} = 410 * (0.14098750743604993 / 0.07317073170731703)$

$s_{2} = 410 \cdot 1.9268292682926835$

$s_{2} = 790.0000000000002$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 410$ と共通比数: $r = 0.926829268292683$ を数式に代入します。

$a_{n} = 410 \cdot {0.926829268292683}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 410$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot {0.926829268292683}^{2 - 1} = 410 \cdot {0.926829268292683}^{1} = 410 \cdot 0.926829268292683 = 380$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot {0.926829268292683}^{3 - 1} = 410 \cdot {0.926829268292683}^{2} = 410 \cdot 0.8590124925639501 = 352.1951219512195$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot {0.926829268292683}^{4 - 1} = 410 \cdot {0.926829268292683}^{3} = 410 \cdot 0.7961579199373197 = 326.42474717430105$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot {0.926829268292683}^{5 - 1} = 410 \cdot {0.926829268292683}^{4} = 410 \cdot 0.7379024623809305 = 302.5400095761815$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot {0.926829268292683}^{6 - 1} = 410 \cdot {0.926829268292683}^{5} = 410 \cdot 0.6839095992798868 = 280.4029357047536$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot {0.926829268292683}^{7 - 1} = 410 \cdot {0.926829268292683}^{6} = 410 \cdot 0.6338674334789195 = 259.885647726357$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot {0.926829268292683}^{8 - 1} = 410 \cdot {0.926829268292683}^{7} = 410 \cdot 0.5874868895658278 = 240.86962472198942$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot {0.926829268292683}^{9 - 1} = 410 \cdot {0.926829268292683}^{8} = 410 \cdot 0.5445000439878405 = 223.2450180350146$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot {0.926829268292683}^{10 - 1} = 410 \cdot {0.926829268292683}^{9} = 410 \cdot 0.5046585773545839 = 206.91001671537938$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列