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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.14634146341463414

r=0.14634146341463414

この級数の和は次のようになります:

s = 46

s=46

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 41 \cdot {0.14634146341463414}^{n - 1}

a_n=41*0.14634146341463414^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

41, 6, 0.8780487804878048, 0.1284949434860202, 0.018804138071124906, 0.0027518250835792545, 0.000402706109792086, 5.893260143298819 E - 05, 8.624283136534857 E - 06, 1.2620902151026618 E - 06

41,6,0.8780487804878048,0.1284949434860202,0.018804138071124906,0.0027518250835792545,0.000402706109792086,5.893260143298819E-05,8.624283136534857E-06,1.2620902151026618E-06

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{41} = 0.14634146341463414$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.14634146341463414$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 41$ 、共通比数: $r = 0.14634146341463414$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 41 * ((1 - {0.14634146341463414}^{2}) / (1 - 0.14634146341463414))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 0.0214158239143367) / (1 - 0.14634146341463414))$

$s_{2} = 41 * (0.9785841760856633 / (1 - 0.14634146341463414))$

$s_{2} = 41 * (0.9785841760856633 / 0.8536585365853658)$

$s_{2} = 41 \cdot 1.146341463414634$

$s_{2} = 46.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 41$ と共通比数: $r = 0.14634146341463414$ を数式に代入します。

$a_{n} = 41 \cdot {0.14634146341463414}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.14634146341463414}^{2 - 1} = 41 \cdot {0.14634146341463414}^{1} = 41 \cdot 0.14634146341463414 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.14634146341463414}^{3 - 1} = 41 \cdot {0.14634146341463414}^{2} = 41 \cdot 0.0214158239143367 = 0.8780487804878048$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.14634146341463414}^{4 - 1} = 41 \cdot {0.14634146341463414}^{3} = 41 \cdot 0.0031340230118541514 = 0.1284949434860202$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.14634146341463414}^{5 - 1} = 41 \cdot {0.14634146341463414}^{4} = 41 \cdot 0.0004586375139298758 = 0.018804138071124906$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.14634146341463414}^{6 - 1} = 41 \cdot {0.14634146341463414}^{5} = 41 \cdot 6.711768496534767 E - 05 = 0.0027518250835792545$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.14634146341463414}^{7 - 1} = 41 \cdot {0.14634146341463414}^{6} = 41 \cdot 9.822100238831365 E - 06 = 0.000402706109792086$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.14634146341463414}^{8 - 1} = 41 \cdot {0.14634146341463414}^{7} = 41 \cdot 1.4373805227558095 E - 06 = 5.893260143298819 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.14634146341463414}^{9 - 1} = 41 \cdot {0.14634146341463414}^{8} = 41 \cdot 2.10348369183777 E - 07 = 8.624283136534857 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.14634146341463414}^{10 - 1} = 41 \cdot {0.14634146341463414}^{9} = 41 \cdot 3.078268817323565 E - 08 = 1.2620902151026618 E - 06$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列