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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.146341463414634

r=1.146341463414634

この級数の和は次のようになります:

s = 88

s=88

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 41 \cdot {1.146341463414634}^{n - 1}

a_n=41*1.146341463414634^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

41, 46.99999999999999, 53.878048780487795, 61.76264128494942, 70.80107659494202, 81.16220975517743, 93.03960630471558, 106.65515844686907, 122.26323041470354, 140.15541047539185

41,46.99999999999999,53.878048780487795,61.76264128494942,70.80107659494202,81.16220975517743,93.03960630471558,106.65515844686907,122.26323041470354,140.15541047539185

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{47}{41} = 1.146341463414634$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.146341463414634$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 41$ 、共通比数: $r = 1.146341463414634$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 41 * ((1 - {1.146341463414634}^{2}) / (1 - 1.146341463414634))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 1.3140987507436048) / (1 - 1.146341463414634))$

$s_{2} = 41 * (- 0.3140987507436048 / (1 - 1.146341463414634))$

$s_{2} = 41 * (- 0.3140987507436048 / - 0.14634146341463405)$

$s_{2} = 41 \cdot 2.1463414634146343$

$s_{2} = 88$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 41$ と共通比数: $r = 1.146341463414634$ を数式に代入します。

$a_{n} = 41 \cdot {1.146341463414634}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {1.146341463414634}^{2 - 1} = 41 \cdot {1.146341463414634}^{1} = 41 \cdot 1.146341463414634 = 46.99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {1.146341463414634}^{3 - 1} = 41 \cdot {1.146341463414634}^{2} = 41 \cdot 1.3140987507436048 = 53.878048780487795$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {1.146341463414634}^{4 - 1} = 41 \cdot {1.146341463414634}^{3} = 41 \cdot 1.5064058849987663 = 61.76264128494942$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {1.146341463414634}^{5 - 1} = 41 \cdot {1.146341463414634}^{4} = 41 \cdot 1.7268555267059027 = 70.80107659494202$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {1.146341463414634}^{6 - 1} = 41 \cdot {1.146341463414634}^{5} = 41 \cdot 1.9795660915896933 = 81.16220975517743$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {1.146341463414634}^{7 - 1} = 41 \cdot {1.146341463414634}^{6} = 41 \cdot 2.2692586903589165 = 93.03960630471558$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {1.146341463414634}^{8 - 1} = 41 \cdot {1.146341463414634}^{7} = 41 \cdot 2.601345327972416 = 106.65515844686907$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {1.146341463414634}^{9 - 1} = 41 \cdot {1.146341463414634}^{8} = 41 \cdot 2.9820300101147206 = 122.26323041470354$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {1.146341463414634}^{10 - 1} = 41 \cdot {1.146341463414634}^{9} = 41 \cdot 3.418424645741265 = 140.15541047539185$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列