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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 110.63414634146342

r=110.63414634146342

この級数の和は次のようになります:

s = 4577

s=4577

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 41 \cdot {110.63414634146342}^{n - 1}

a_n=41*110.63414634146342^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

41, 4536, 501836.4878048781, 55520251.4312909, 6142435621.764282, 679563121471.2875, 75182885829116.1, 8317794393191967, 9.20232082134604 E + 17, 1.0180909084298935 E + 20

41,4536,501836.4878048781,55520251.4312909,6142435621.764282,679563121471.2875,75182885829116.1,8317794393191967,9.20232082134604E+17,1.0180909084298935E+20

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4536}{41} = 110.63414634146342$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 110.63414634146342$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 41$ 、共通比数: $r = 110.63414634146342$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 41 * ((1 - {110.63414634146342}^{2}) / (1 - 110.63414634146342))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 12239.914336704343) / (1 - 110.63414634146342))$

$s_{2} = 41 * (- 12238.914336704343 / (1 - 110.63414634146342))$

$s_{2} = 41 * (- 12238.914336704343 / - 109.63414634146342)$

$s_{2} = 41 \cdot 111.63414634146342$

$s_{2} = 4577$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 41$ と共通比数: $r = 110.63414634146342$ を数式に代入します。

$a_{n} = 41 \cdot {110.63414634146342}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {110.63414634146342}^{2 - 1} = 41 \cdot {110.63414634146342}^{1} = 41 \cdot 110.63414634146342 = 4536$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {110.63414634146342}^{3 - 1} = 41 \cdot {110.63414634146342}^{2} = 41 \cdot 12239.914336704343 = 501836.4878048781$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {110.63414634146342}^{4 - 1} = 41 \cdot {110.63414634146342}^{3} = 41 \cdot 1354152.4739339245 = 55520251.4312909$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {110.63414634146342}^{5 - 1} = 41 \cdot {110.63414634146342}^{4} = 41 \cdot 149815502.96986055 = 6142435621.764282$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {110.63414634146342}^{6 - 1} = 41 \cdot {110.63414634146342}^{5} = 41 \cdot 16574710279.787498 = 679563121471.2875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {110.63414634146342}^{7 - 1} = 41 \cdot {110.63414634146342}^{6} = 41 \cdot 1833728922661.3682 = 75182885829116.1$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {110.63414634146342}^{8 - 1} = 41 \cdot {110.63414634146342}^{7} = 41 \cdot 202873033980291.88 = 8317794393191967$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {110.63414634146342}^{9 - 1} = 41 \cdot {110.63414634146342}^{8} = 41 \cdot 22444684930112292 = 9.20232082134604 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {110.63414634146342}^{10 - 1} = 41 \cdot {110.63414634146342}^{9} = 41 \cdot 2.483148557146082 E + 18 = 1.0180909084298935 E + 20$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列