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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0975609756097561

r=0.0975609756097561

この級数の和は次のようになります:

s = 45

s=45

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 41 \cdot {0.0975609756097561}^{n - 1}

a_n=41*0.0975609756097561^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

41, 4, 0.3902439024390244, 0.0380725758477097, 0.0037143976436789954, 0.000362380257919902, 3.5354171504380685 E - 05, 3.449187463842018 E - 06, 3.365060940333676 E - 07, 3.282986283252367 E - 08

41,4,0.3902439024390244,0.0380725758477097,0.0037143976436789954,0.000362380257919902,3.5354171504380685E-05,3.449187463842018E-06,3.365060940333676E-07,3.282986283252367E-08

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{41} = 0.0975609756097561$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0975609756097561$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 41$ 、共通比数: $r = 0.0975609756097561$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 41 * ((1 - {0.0975609756097561}^{2}) / (1 - 0.0975609756097561))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 0.009518143961927425) / (1 - 0.0975609756097561))$

$s_{2} = 41 * (0.9904818560380726 / (1 - 0.0975609756097561))$

$s_{2} = 41 * (0.9904818560380726 / 0.9024390243902439)$

$s_{2} = 41 \cdot 1.0975609756097562$

$s_{2} = 45$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 41$ と共通比数: $r = 0.0975609756097561$ を数式に代入します。

$a_{n} = 41 \cdot {0.0975609756097561}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.0975609756097561}^{2 - 1} = 41 \cdot {0.0975609756097561}^{1} = 41 \cdot 0.0975609756097561 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.0975609756097561}^{3 - 1} = 41 \cdot {0.0975609756097561}^{2} = 41 \cdot 0.009518143961927425 = 0.3902439024390244$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.0975609756097561}^{4 - 1} = 41 \cdot {0.0975609756097561}^{3} = 41 \cdot 0.0009285994109197488 = 0.0380725758477097$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.0975609756097561}^{5 - 1} = 41 \cdot {0.0975609756097561}^{4} = 41 \cdot 9.05950644799755 E - 05 = 0.0037143976436789954$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.0975609756097561}^{6 - 1} = 41 \cdot {0.0975609756097561}^{5} = 41 \cdot 8.838542876095171 E - 06 = 0.000362380257919902$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.0975609756097561}^{7 - 1} = 41 \cdot {0.0975609756097561}^{6} = 41 \cdot 8.622968659605045 E - 07 = 3.5354171504380685 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.0975609756097561}^{8 - 1} = 41 \cdot {0.0975609756097561}^{7} = 41 \cdot 8.41265235083419 E - 08 = 3.449187463842018 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.0975609756097561}^{9 - 1} = 41 \cdot {0.0975609756097561}^{8} = 41 \cdot 8.207465708130917 E - 09 = 3.365060940333676 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.0975609756097561}^{10 - 1} = 41 \cdot {0.0975609756097561}^{9} = 41 \cdot 8.0072836176887 E - 10 = 3.282986283252367 E - 08$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列