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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.6829268292682927

r=0.6829268292682927

この級数の和は次のようになります:

s = 69

s=69

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{n - 1}

a_n=41*0.6829268292682927^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

41, 28.000000000000004, 19.121951219512198, 13.05889351576443, 8.918268742473268, 6.090524994859794, 4.1593829233188835, 2.840554191534848, 1.9398906673896525, 1.3248033826075674

41,28.000000000000004,19.121951219512198,13.05889351576443,8.918268742473268,6.090524994859794,4.1593829233188835,2.840554191534848,1.9398906673896525,1.3248033826075674

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{41} = 0.6829268292682927$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.6829268292682927$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 41$ 、共通比数: $r = 0.6829268292682927$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 41 * ((1 - {0.6829268292682927}^{2}) / (1 - 0.6829268292682927))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 0.46638905413444387) / (1 - 0.6829268292682927))$

$s_{2} = 41 * (0.5336109458655561 / (1 - 0.6829268292682927))$

$s_{2} = 41 * (0.5336109458655561 / 0.31707317073170727)$

$s_{2} = 41 \cdot 1.6829268292682926$

$s_{2} = 69$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 41$ と共通比数: $r = 0.6829268292682927$ を数式に代入します。

$a_{n} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{2 - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{1} = 41 \cdot 0.6829268292682927 = 28.000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{3 - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{2} = 41 \cdot 0.46638905413444387 = 19.121951219512198$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{4 - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{3} = 41 \cdot 0.3185095979454739 = 13.05889351576443$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{5 - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{4} = 41 \cdot 0.2175187498164212 = 8.918268742473268$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{6 - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{5} = 41 \cdot 0.14854939011853155 = 6.090524994859794$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{7 - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{6} = 41 \cdot 0.10144836398338741 = 4.1593829233188835$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{8 - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{7} = 41 \cdot 0.06928180954963044 = 2.840554191534848$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{9 - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{8} = 41 \cdot 0.04731440652169884 = 1.9398906673896525$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{10 - 1} = 41 \cdot {0.6829268292682927}^{9} = 41 \cdot 0.032312277624574816 = 1.3248033826075674$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列