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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.4878048780487805

r=0.4878048780487805

この級数の和は次のようになります:

s = 61

s=61

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 41 \cdot {0.4878048780487805}^{n - 1}

a_n=41*0.4878048780487805^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

41, 20, 9.75609756097561, 4.759071980963712, 2.3214985272993713, 1.1324383059996934, 0.552408929755948, 0.26946777061265753, 0.1314476929817842, 0.06412082584477276

41,20,9.75609756097561,4.759071980963712,2.3214985272993713,1.1324383059996934,0.552408929755948,0.26946777061265753,0.1314476929817842,0.06412082584477276

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{41} = 0.4878048780487805$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.4878048780487805$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 41$ 、共通比数: $r = 0.4878048780487805$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 41 * ((1 - {0.4878048780487805}^{2}) / (1 - 0.4878048780487805))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 0.23795359904818558) / (1 - 0.4878048780487805))$

$s_{2} = 41 * (0.7620464009518144 / (1 - 0.4878048780487805))$

$s_{2} = 41 * (0.7620464009518144 / 0.5121951219512195)$

$s_{2} = 41 \cdot 1.4878048780487805$

$s_{2} = 61$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 41$ と共通比数: $r = 0.4878048780487805$ を数式に代入します。

$a_{n} = 41 \cdot {0.4878048780487805}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.4878048780487805}^{2 - 1} = 41 \cdot {0.4878048780487805}^{1} = 41 \cdot 0.4878048780487805 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.4878048780487805}^{3 - 1} = 41 \cdot {0.4878048780487805}^{2} = 41 \cdot 0.23795359904818558 = 9.75609756097561$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.4878048780487805}^{4 - 1} = 41 \cdot {0.4878048780487805}^{3} = 41 \cdot 0.11607492636496858 = 4.759071980963712$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.4878048780487805}^{5 - 1} = 41 \cdot {0.4878048780487805}^{4} = 41 \cdot 0.05662191529998467 = 2.3214985272993713$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.4878048780487805}^{6 - 1} = 41 \cdot {0.4878048780487805}^{5} = 41 \cdot 0.0276204464877974 = 1.1324383059996934$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.4878048780487805}^{7 - 1} = 41 \cdot {0.4878048780487805}^{6} = 41 \cdot 0.013473388530632877 = 0.552408929755948$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.4878048780487805}^{8 - 1} = 41 \cdot {0.4878048780487805}^{7} = 41 \cdot 0.006572384649089208 = 0.26946777061265753$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.4878048780487805}^{9 - 1} = 41 \cdot {0.4878048780487805}^{8} = 41 \cdot 0.0032060412922386384 = 0.1314476929817842$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.4878048780487805}^{10 - 1} = 41 \cdot {0.4878048780487805}^{9} = 41 \cdot 0.0015639225815798235 = 0.06412082584477276$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列