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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.3902439024390244

r=0.3902439024390244

この級数の和は次のようになります:

s = 56

s=56

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 41 \cdot {0.3902439024390244}^{n - 1}

a_n=41*0.3902439024390244^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

41, 16, 6.2439024390243905, 2.4366448542534207, 0.9508857967818228, 0.37107738410997965, 0.14481068648194328, 0.05651148740758762, 0.02205326337857078, 0.008606151562369085

41,16,6.2439024390243905,2.4366448542534207,0.9508857967818228,0.37107738410997965,0.14481068648194328,0.05651148740758762,0.02205326337857078,0.008606151562369085

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{41} = 0.3902439024390244$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.3902439024390244$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 41$ 、共通比数: $r = 0.3902439024390244$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 41 * ((1 - {0.3902439024390244}^{2}) / (1 - 0.3902439024390244))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 0.1522903033908388) / (1 - 0.3902439024390244))$

$s_{2} = 41 * (0.8477096966091612 / (1 - 0.3902439024390244))$

$s_{2} = 41 * (0.8477096966091612 / 0.6097560975609756)$

$s_{2} = 41 \cdot 1.3902439024390243$

$s_{2} = 56.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 41$ と共通比数: $r = 0.3902439024390244$ を数式に代入します。

$a_{n} = 41 \cdot {0.3902439024390244}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.3902439024390244}^{2 - 1} = 41 \cdot {0.3902439024390244}^{1} = 41 \cdot 0.3902439024390244 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.3902439024390244}^{3 - 1} = 41 \cdot {0.3902439024390244}^{2} = 41 \cdot 0.1522903033908388 = 6.2439024390243905$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.3902439024390244}^{4 - 1} = 41 \cdot {0.3902439024390244}^{3} = 41 \cdot 0.05943036229886392 = 2.4366448542534207$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.3902439024390244}^{5 - 1} = 41 \cdot {0.3902439024390244}^{4} = 41 \cdot 0.023192336506873728 = 0.9508857967818228$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.3902439024390244}^{6 - 1} = 41 \cdot {0.3902439024390244}^{5} = 41 \cdot 0.009050667905121455 = 0.37107738410997965$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.3902439024390244}^{7 - 1} = 41 \cdot {0.3902439024390244}^{6} = 41 \cdot 0.0035319679629742264 = 0.14481068648194328$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.3902439024390244}^{8 - 1} = 41 \cdot {0.3902439024390244}^{7} = 41 \cdot 0.0013783289611606737 = 0.05651148740758762$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.3902439024390244}^{9 - 1} = 41 \cdot {0.3902439024390244}^{8} = 41 \cdot 0.0005378844726480678 = 0.02205326337857078$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.3902439024390244}^{10 - 1} = 41 \cdot {0.3902439024390244}^{9} = 41 \cdot 0.00020990613566753866 = 0.008606151562369085$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列