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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.4390243902439024

r=2.4390243902439024

この級数の和は次のようになります:

s = 141

s=141

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 41 \cdot {2.4390243902439024}^{n - 1}

a_n=41*2.4390243902439024^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

41, 100, 243.90243902439025, 594.8839976204639, 1450.9365795621072, 3538.869706249042, 8631.389527436688, 21052.16957911387, 51346.755071009444, 125235.9879780718

41,100,243.90243902439025,594.8839976204639,1450.9365795621072,3538.869706249042,8631.389527436688,21052.16957911387,51346.755071009444,125235.9879780718

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{41} = 2.4390243902439024$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.4390243902439024$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 41$ 、共通比数: $r = 2.4390243902439024$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 41 * ((1 - {2.4390243902439024}^{2}) / (1 - 2.4390243902439024))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 5.94883997620464) / (1 - 2.4390243902439024))$

$s_{2} = 41 * (- 4.94883997620464 / (1 - 2.4390243902439024))$

$s_{2} = 41 * (- 4.94883997620464 / - 1.4390243902439024)$

$s_{2} = 41 \cdot 3.439024390243903$

$s_{2} = 141.00000000000003$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 41$ と共通比数: $r = 2.4390243902439024$ を数式に代入します。

$a_{n} = 41 \cdot {2.4390243902439024}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {2.4390243902439024}^{2 - 1} = 41 \cdot {2.4390243902439024}^{1} = 41 \cdot 2.4390243902439024 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {2.4390243902439024}^{3 - 1} = 41 \cdot {2.4390243902439024}^{2} = 41 \cdot 5.94883997620464 = 243.90243902439025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {2.4390243902439024}^{4 - 1} = 41 \cdot {2.4390243902439024}^{3} = 41 \cdot 14.509365795621072 = 594.8839976204639$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {2.4390243902439024}^{5 - 1} = 41 \cdot {2.4390243902439024}^{4} = 41 \cdot 35.38869706249042 = 1450.9365795621072$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {2.4390243902439024}^{6 - 1} = 41 \cdot {2.4390243902439024}^{5} = 41 \cdot 86.31389527436687 = 3538.869706249042$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {2.4390243902439024}^{7 - 1} = 41 \cdot {2.4390243902439024}^{6} = 41 \cdot 210.5216957911387 = 8631.389527436688$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {2.4390243902439024}^{8 - 1} = 41 \cdot {2.4390243902439024}^{7} = 41 \cdot 513.4675507100944 = 21052.16957911387$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {2.4390243902439024}^{9 - 1} = 41 \cdot {2.4390243902439024}^{8} = 41 \cdot 1252.359879780718 = 51346.755071009444$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {2.4390243902439024}^{10 - 1} = 41 \cdot {2.4390243902439024}^{9} = 41 \cdot 3054.536292148093 = 125235.9879780718$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列