方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.2666666666666666

r=1.2666666666666666

この級数の和は次のようになります:

s = 918

s=918

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 405 \cdot {1.2666666666666666}^{n - 1}

a_n=405*1.2666666666666666^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

405, 513, 649.8, 823.0799999999999, 1042.5679999999998, 1320.586133333333, 1672.742435555555, 2118.8070850370364, 2683.8223077135794, 3399.5082564372

405,513,649.8,823.0799999999999,1042.5679999999998,1320.586133333333,1672.742435555555,2118.8070850370364,2683.8223077135794,3399.5082564372

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{513}{405} = 1.2666666666666666$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.2666666666666666$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 405$ 、共通比数: $r = 1.2666666666666666$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 405 * ((1 - {1.2666666666666666}^{2}) / (1 - 1.2666666666666666))$

$s_{2} = 405 * ((1 - 1.6044444444444443) / (1 - 1.2666666666666666))$

$s_{2} = 405 * (- 0.6044444444444443 / (1 - 1.2666666666666666))$

$s_{2} = 405 * (- 0.6044444444444443 / - 0.2666666666666666)$

$s_{2} = 405 \cdot 2.2666666666666666$

$s_{2} = 918$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 405$ と共通比数: $r = 1.2666666666666666$ を数式に代入します。

$a_{n} = 405 \cdot {1.2666666666666666}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 405$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {1.2666666666666666}^{2 - 1} = 405 \cdot {1.2666666666666666}^{1} = 405 \cdot 1.2666666666666666 = 513$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {1.2666666666666666}^{3 - 1} = 405 \cdot {1.2666666666666666}^{2} = 405 \cdot 1.6044444444444443 = 649.8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {1.2666666666666666}^{4 - 1} = 405 \cdot {1.2666666666666666}^{3} = 405 \cdot 2.032296296296296 = 823.0799999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {1.2666666666666666}^{5 - 1} = 405 \cdot {1.2666666666666666}^{4} = 405 \cdot 2.5742419753086416 = 1042.5679999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {1.2666666666666666}^{6 - 1} = 405 \cdot {1.2666666666666666}^{5} = 405 \cdot 3.2607065020576123 = 1320.586133333333$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {1.2666666666666666}^{7 - 1} = 405 \cdot {1.2666666666666666}^{6} = 405 \cdot 4.130228235939642 = 1672.742435555555$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {1.2666666666666666}^{8 - 1} = 405 \cdot {1.2666666666666666}^{7} = 405 \cdot 5.231622432190213 = 2118.8070850370364$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {1.2666666666666666}^{9 - 1} = 405 \cdot {1.2666666666666666}^{8} = 405 \cdot 6.626721747440937 = 2683.8223077135794$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {1.2666666666666666}^{10 - 1} = 405 \cdot {1.2666666666666666}^{9} = 405 \cdot 8.393847546758519 = 3399.5082564372$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列