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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.05925925925925926

r=0.05925925925925926

この級数の和は次のようになります:

s = 429

s=429

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 405 \cdot {0.05925925925925926}^{n - 1}

a_n=405*0.05925925925925926^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

405, 24, 1.4222222222222225, 0.08427983539094651, 0.004994360615759794, 0.00029596211056354333, 1.7538495440802567 E - 05, 1.0393182483438558 E - 06, 6.158922953148776 E - 08, 3.64973212038446 E - 09

405,24,1.4222222222222225,0.08427983539094651,0.004994360615759794,0.00029596211056354333,1.7538495440802567E-05,1.0393182483438558E-06,6.158922953148776E-08,3.64973212038446E-09

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{405} = 0.05925925925925926$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.05925925925925926$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 405$ 、共通比数: $r = 0.05925925925925926$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 405 * ((1 - {0.05925925925925926}^{2}) / (1 - 0.05925925925925926))$

$s_{2} = 405 * ((1 - 0.0035116598079561047) / (1 - 0.05925925925925926))$

$s_{2} = 405 * (0.9964883401920439 / (1 - 0.05925925925925926))$

$s_{2} = 405 * (0.9964883401920439 / 0.9407407407407408)$

$s_{2} = 405 \cdot 1.0592592592592593$

$s_{2} = 429.00000000000006$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 405$ と共通比数: $r = 0.05925925925925926$ を数式に代入します。

$a_{n} = 405 \cdot {0.05925925925925926}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 405$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.05925925925925926}^{2 - 1} = 405 \cdot {0.05925925925925926}^{1} = 405 \cdot 0.05925925925925926 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.05925925925925926}^{3 - 1} = 405 \cdot {0.05925925925925926}^{2} = 405 \cdot 0.0035116598079561047 = 1.4222222222222225$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.05925925925925926}^{4 - 1} = 405 \cdot {0.05925925925925926}^{3} = 405 \cdot 0.0002080983589899914 = 0.08427983539094651$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.05925925925925926}^{5 - 1} = 405 \cdot {0.05925925925925926}^{4} = 405 \cdot 1.2331754606814305 E - 05 = 0.004994360615759794$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.05925925925925926}^{6 - 1} = 405 \cdot {0.05925925925925926}^{5} = 405 \cdot 7.307706433667736 E - 07 = 0.00029596211056354333$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.05925925925925926}^{7 - 1} = 405 \cdot {0.05925925925925926}^{6} = 405 \cdot 4.330492701432733 E - 08 = 1.7538495440802567 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.05925925925925926}^{8 - 1} = 405 \cdot {0.05925925925925926}^{7} = 405 \cdot 2.566217897145323 E - 09 = 1.0393182483438558 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.05925925925925926}^{9 - 1} = 405 \cdot {0.05925925925925926}^{8} = 405 \cdot 1.5207217168268583 E - 10 = 6.158922953148776 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot {0.05925925925925926}^{10 - 1} = 405 \cdot {0.05925925925925926}^{9} = 405 \cdot 9.011684247862864 E - 12 = 3.64973212038446 E - 09$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列