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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 5 E - 05

r=5E-05

この級数の和は次のようになります:

s = 40002

s=40002

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 40000 \cdot 5 E - 05^{n - 1}

a_n=40000*5E-05^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

40000, 2, 0.0001, 5.000000000000001 E - 09, 2.5000000000000005 E - 13, 1.2500000000000003 E - 17, 6.250000000000002 E - 22, 3.125000000000001 E - 26, 1.5625000000000005 E - 30, 7.812500000000004 E - 35

40000,2,0.0001,5.000000000000001E-09,2.5000000000000005E-13,1.2500000000000003E-17,6.250000000000002E-22,3.125000000000001E-26,1.5625000000000005E-30,7.812500000000004E-35

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{40000} = 5 E - 05$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 5 E - 05$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 40, 000$ 、共通比数: $r = 5 E - 05$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 40000 * ((1 - 5 E - 05^{2}) / (1 - 5 E - 05))$

$s_{2} = 40000 * ((1 - 2.5 E - 09) / (1 - 5 E - 05))$

$s_{2} = 40000 * (0.9999999975 / (1 - 5 E - 05))$

$s_{2} = 40000 * (0.9999999975 / 0.99995)$

$s_{2} = 40000 \cdot 1.00005$

$s_{2} = 40002.00000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 40, 000$ と共通比数: $r = 5 E - 05$ を数式に代入します。

$a_{n} = 40000 \cdot 5 E - 05^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 40000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40000 \cdot 5 E - 05^{2 - 1} = 40000 \cdot 5 E - 05^{1} = 40000 \cdot 5 E - 05 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40000 \cdot 5 E - 05^{3 - 1} = 40000 \cdot 5 E - 05^{2} = 40000 \cdot 2.5 E - 09 = 0.0001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40000 \cdot 5 E - 05^{4 - 1} = 40000 \cdot 5 E - 05^{3} = 40000 \cdot 1.2500000000000002 E - 13 = 5.000000000000001 E - 09$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40000 \cdot 5 E - 05^{5 - 1} = 40000 \cdot 5 E - 05^{4} = 40000 \cdot 6.2500000000000014 E - 18 = 2.5000000000000005 E - 13$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40000 \cdot 5 E - 05^{6 - 1} = 40000 \cdot 5 E - 05^{5} = 40000 \cdot 3.125000000000001 E - 22 = 1.2500000000000003 E - 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40000 \cdot 5 E - 05^{7 - 1} = 40000 \cdot 5 E - 05^{6} = 40000 \cdot 1.5625000000000005 E - 26 = 6.250000000000002 E - 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40000 \cdot 5 E - 05^{8 - 1} = 40000 \cdot 5 E - 05^{7} = 40000 \cdot 7.812500000000002 E - 31 = 3.125000000000001 E - 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40000 \cdot 5 E - 05^{9 - 1} = 40000 \cdot 5 E - 05^{8} = 40000 \cdot 3.9062500000000013 E - 35 = 1.5625000000000005 E - 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40000 \cdot 5 E - 05^{10 - 1} = 40000 \cdot 5 E - 05^{9} = 40000 \cdot 1.953125000000001 E - 39 = 7.812500000000004 E - 35$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列