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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0225

r=0.0225

この級数の和は次のようになります:

s = 409

s=409

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 400 \cdot {0.0225}^{n - 1}

a_n=400*0.0225^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

400, 9, 0.20249999999999999, 0.0045562499999999995, 0.00010251562499999999, 2.3066015624999998 E - 06, 5.1898535156249985 E - 08, 1.1677170410156246 E - 09, 2.6273633422851553 E - 11, 5.9115675201416 E - 13

400,9,0.20249999999999999,0.0045562499999999995,0.00010251562499999999,2.3066015624999998E-06,5.1898535156249985E-08,1.1677170410156246E-09,2.6273633422851553E-11,5.9115675201416E-13

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{400} = 0.0225$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0225$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 400$ 、共通比数: $r = 0.0225$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 400 * ((1 - {0.0225}^{2}) / (1 - 0.0225))$

$s_{2} = 400 * ((1 - 0.00050625) / (1 - 0.0225))$

$s_{2} = 400 * (0.99949375 / (1 - 0.0225))$

$s_{2} = 400 * (0.99949375 / 0.9775)$

$s_{2} = 400 \cdot 1.0225$

$s_{2} = 409$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 400$ と共通比数: $r = 0.0225$ を数式に代入します。

$a_{n} = 400 \cdot {0.0225}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.0225}^{2 - 1} = 400 \cdot {0.0225}^{1} = 400 \cdot 0.0225 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.0225}^{3 - 1} = 400 \cdot {0.0225}^{2} = 400 \cdot 0.00050625 = 0.20249999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.0225}^{4 - 1} = 400 \cdot {0.0225}^{3} = 400 \cdot 1.1390624999999999 E - 05 = 0.0045562499999999995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.0225}^{5 - 1} = 400 \cdot {0.0225}^{4} = 400 \cdot 2.5628906249999996 E - 07 = 0.00010251562499999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.0225}^{6 - 1} = 400 \cdot {0.0225}^{5} = 400 \cdot 5.766503906249999 E - 09 = 2.3066015624999998 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.0225}^{7 - 1} = 400 \cdot {0.0225}^{6} = 400 \cdot 1.2974633789062497 E - 10 = 5.1898535156249985 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.0225}^{8 - 1} = 400 \cdot {0.0225}^{7} = 400 \cdot 2.9192926025390616 E - 12 = 1.1677170410156246 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.0225}^{9 - 1} = 400 \cdot {0.0225}^{8} = 400 \cdot 6.568408355712888 E - 14 = 2.6273633422851553 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.0225}^{10 - 1} = 400 \cdot {0.0225}^{9} = 400 \cdot 1.4778918800353998 E - 15 = 5.9115675201416 E - 13$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列