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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 100.25

r=100.25

この級数の和は次のようになります:

s = 40500

s=40500

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 400 \cdot {100.25}^{n - 1}

a_n=400*100.25^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

400, 40100, 4020025, 403007506.25, 40401502501.5625, 4050250625781.6406, 406037625234609.5, 40705271929769600, 4.0807035109594025 E + 18, 4.090905269736801 E + 20

400,40100,4020025,403007506.25,40401502501.5625,4050250625781.6406,406037625234609.5,40705271929769600,4.0807035109594025E+18,4.090905269736801E+20

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{40100}{400} = 100.25$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 100.25$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 400$ 、共通比数: $r = 100.25$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 400 * ((1 - {100.25}^{2}) / (1 - 100.25))$

$s_{2} = 400 * ((1 - 10050.0625) / (1 - 100.25))$

$s_{2} = 400 * (- 10049.0625 / (1 - 100.25))$

$s_{2} = 400 * (- 10049.0625 / - 99.25)$

$s_{2} = 400 \cdot 101.25$

$s_{2} = 40500$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 400$ と共通比数: $r = 100.25$ を数式に代入します。

$a_{n} = 400 \cdot {100.25}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {100.25}^{2 - 1} = 400 \cdot {100.25}^{1} = 400 \cdot 100.25 = 40100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {100.25}^{3 - 1} = 400 \cdot {100.25}^{2} = 400 \cdot 10050.0625 = 4020025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {100.25}^{4 - 1} = 400 \cdot {100.25}^{3} = 400 \cdot 1007518.765625 = 403007506.25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {100.25}^{5 - 1} = 400 \cdot {100.25}^{4} = 400 \cdot 101003756.25390625 = 40401502501.5625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {100.25}^{6 - 1} = 400 \cdot {100.25}^{5} = 400 \cdot 10125626564.454102 = 4050250625781.6406$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {100.25}^{7 - 1} = 400 \cdot {100.25}^{6} = 400 \cdot 1015094063086.5237 = 406037625234609.5$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {100.25}^{8 - 1} = 400 \cdot {100.25}^{7} = 400 \cdot 101763179824424 = 40705271929769600$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {100.25}^{9 - 1} = 400 \cdot {100.25}^{8} = 400 \cdot 10201758777398506 = 4.0807035109594025 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {100.25}^{10 - 1} = 400 \cdot {100.25}^{9} = 400 \cdot 1.0227263174342002 E + 18 = 4.090905269736801 E + 20$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列