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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.01

r=0.01

この級数の和は次のようになります:

s = 404

s=404

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 400 \cdot {0.01}^{n - 1}

a_n=400*0.01^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

400, 4, 0.04, 0.0004000000000000001, 4 E - 06, 4.000000000000001 E - 08, 4.0000000000000007 E - 10, 4.000000000000001 E - 12, 4.0000000000000006 E - 14, 4.000000000000001 E - 16

400,4,0.04,0.0004000000000000001,4E-06,4.000000000000001E-08,4.0000000000000007E-10,4.000000000000001E-12,4.0000000000000006E-14,4.000000000000001E-16

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{400} = 0.01$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.01$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 400$ 、共通比数: $r = 0.01$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 400 * ((1 - {0.01}^{2}) / (1 - 0.01))$

$s_{2} = 400 * ((1 - 0.0001) / (1 - 0.01))$

$s_{2} = 400 * (0.9999 / (1 - 0.01))$

$s_{2} = 400 * (0.9999 / 0.99)$

$s_{2} = 400 \cdot 1.01$

$s_{2} = 404$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 400$ と共通比数: $r = 0.01$ を数式に代入します。

$a_{n} = 400 \cdot {0.01}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.01}^{2 - 1} = 400 \cdot {0.01}^{1} = 400 \cdot 0.01 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.01}^{3 - 1} = 400 \cdot {0.01}^{2} = 400 \cdot 0.0001 = 0.04$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.01}^{4 - 1} = 400 \cdot {0.01}^{3} = 400 \cdot 1.0000000000000002 E - 06 = 0.0004000000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.01}^{5 - 1} = 400 \cdot {0.01}^{4} = 400 \cdot 1 E - 08 = 4 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.01}^{6 - 1} = 400 \cdot {0.01}^{5} = 400 \cdot 1.0000000000000002 E - 10 = 4.000000000000001 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.01}^{7 - 1} = 400 \cdot {0.01}^{6} = 400 \cdot 1.0000000000000002 E - 12 = 4.0000000000000007 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.01}^{8 - 1} = 400 \cdot {0.01}^{7} = 400 \cdot 1.0000000000000002 E - 14 = 4.000000000000001 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.01}^{9 - 1} = 400 \cdot {0.01}^{8} = 400 \cdot 1.0000000000000002 E - 16 = 4.0000000000000006 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.01}^{10 - 1} = 400 \cdot {0.01}^{9} = 400 \cdot 1.0000000000000003 E - 18 = 4.000000000000001 E - 16$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列