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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.05

r=0.05

この級数の和は次のようになります:

s = 420

s=420

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 400 \cdot {0.05}^{n - 1}

a_n=400*0.05^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

400, 20, 1.0000000000000002, 0.05000000000000001, 0.0025000000000000005, 0.00012500000000000003, 6.250000000000002 E - 06, 3.1250000000000013 E - 07, 1.562500000000001 E - 08, 7.812500000000004 E - 10

400,20,1.0000000000000002,0.05000000000000001,0.0025000000000000005,0.00012500000000000003,6.250000000000002E-06,3.1250000000000013E-07,1.562500000000001E-08,7.812500000000004E-10

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{400} = 0.05$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.05$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 400$ 、共通比数: $r = 0.05$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 400 * ((1 - {0.05}^{2}) / (1 - 0.05))$

$s_{2} = 400 * ((1 - 0.0025000000000000005) / (1 - 0.05))$

$s_{2} = 400 * (0.9975 / (1 - 0.05))$

$s_{2} = 400 * (0.9975 / 0.95)$

$s_{2} = 400 \cdot 1.05$

$s_{2} = 420$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 400$ と共通比数: $r = 0.05$ を数式に代入します。

$a_{n} = 400 \cdot {0.05}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.05}^{2 - 1} = 400 \cdot {0.05}^{1} = 400 \cdot 0.05 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.05}^{3 - 1} = 400 \cdot {0.05}^{2} = 400 \cdot 0.0025000000000000005 = 1.0000000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.05}^{4 - 1} = 400 \cdot {0.05}^{3} = 400 \cdot 0.00012500000000000003 = 0.05000000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.05}^{5 - 1} = 400 \cdot {0.05}^{4} = 400 \cdot 6.250000000000001 E - 06 = 0.0025000000000000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.05}^{6 - 1} = 400 \cdot {0.05}^{5} = 400 \cdot 3.125000000000001 E - 07 = 0.00012500000000000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.05}^{7 - 1} = 400 \cdot {0.05}^{6} = 400 \cdot 1.5625000000000006 E - 08 = 6.250000000000002 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.05}^{8 - 1} = 400 \cdot {0.05}^{7} = 400 \cdot 7.812500000000003 E - 10 = 3.1250000000000013 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.05}^{9 - 1} = 400 \cdot {0.05}^{8} = 400 \cdot 3.906250000000002 E - 11 = 1.562500000000001 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {0.05}^{10 - 1} = 400 \cdot {0.05}^{9} = 400 \cdot 1.953125000000001 E - 12 = 7.812500000000004 E - 10$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列