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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.7

r=2.7

この級数の和は次のようになります:

s = 1480

s=1480

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 400 \cdot {2.7}^{n - 1}

a_n=400*2.7^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

400, 1080, 2916.0000000000005, 7873.200000000002, 21257.640000000007, 57395.62800000002, 154968.19560000006, 418414.1281200002, 1129718.1459240005, 3050238.993994802

400,1080,2916.0000000000005,7873.200000000002,21257.640000000007,57395.62800000002,154968.19560000006,418414.1281200002,1129718.1459240005,3050238.993994802

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1080}{400} = 2.7$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.7$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 400$ 、共通比数: $r = 2.7$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 400 * ((1 - {2.7}^{2}) / (1 - 2.7))$

$s_{2} = 400 * ((1 - 7.290000000000001) / (1 - 2.7))$

$s_{2} = 400 * (- 6.290000000000001 / (1 - 2.7))$

$s_{2} = 400 * (- 6.290000000000001 / - 1.7000000000000002)$

$s_{2} = 400 \cdot 3.7$

$s_{2} = 1480$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 400$ と共通比数: $r = 2.7$ を数式に代入します。

$a_{n} = 400 \cdot {2.7}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {2.7}^{2 - 1} = 400 \cdot {2.7}^{1} = 400 \cdot 2.7 = 1080$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {2.7}^{3 - 1} = 400 \cdot {2.7}^{2} = 400 \cdot 7.290000000000001 = 2916.0000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {2.7}^{4 - 1} = 400 \cdot {2.7}^{3} = 400 \cdot 19.683000000000003 = 7873.200000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {2.7}^{5 - 1} = 400 \cdot {2.7}^{4} = 400 \cdot 53.144100000000016 = 21257.640000000007$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {2.7}^{6 - 1} = 400 \cdot {2.7}^{5} = 400 \cdot 143.48907000000005 = 57395.62800000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {2.7}^{7 - 1} = 400 \cdot {2.7}^{6} = 400 \cdot 387.42048900000015 = 154968.19560000006$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {2.7}^{8 - 1} = 400 \cdot {2.7}^{7} = 400 \cdot 1046.0353203000004 = 418414.1281200002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {2.7}^{9 - 1} = 400 \cdot {2.7}^{8} = 400 \cdot 2824.2953648100015 = 1129718.1459240005$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot {2.7}^{10 - 1} = 400 \cdot {2.7}^{9} = 400 \cdot 7625.5974849870045 = 3050238.993994802$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列