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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.825

r=0.825

この級数の和は次のようになります:

s = 73

s=73

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 40 \cdot {0.825}^{n - 1}

a_n=40*0.825^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

40, 33, 27.224999999999998, 22.460625, 18.530015624999997, 15.287262890624994, 12.61199188476562, 10.404893304931637, 8.5840369765686, 7.081830505669094

40,33,27.224999999999998,22.460625,18.530015624999997,15.287262890624994,12.61199188476562,10.404893304931637,8.5840369765686,7.081830505669094

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{40} = 0.825$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.825$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 40$ 、共通比数: $r = 0.825$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 40 * ((1 - {0.825}^{2}) / (1 - 0.825))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 0.6806249999999999) / (1 - 0.825))$

$s_{2} = 40 * (0.3193750000000001 / (1 - 0.825))$

$s_{2} = 40 * (0.3193750000000001 / 0.17500000000000004)$

$s_{2} = 40 \cdot 1.825$

$s_{2} = 73$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 40$ と共通比数: $r = 0.825$ を数式に代入します。

$a_{n} = 40 \cdot {0.825}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.825}^{2 - 1} = 40 \cdot {0.825}^{1} = 40 \cdot 0.825 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.825}^{3 - 1} = 40 \cdot {0.825}^{2} = 40 \cdot 0.6806249999999999 = 27.224999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.825}^{4 - 1} = 40 \cdot {0.825}^{3} = 40 \cdot 0.561515625 = 22.460625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.825}^{5 - 1} = 40 \cdot {0.825}^{4} = 40 \cdot 0.4632503906249999 = 18.530015624999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.825}^{6 - 1} = 40 \cdot {0.825}^{5} = 40 \cdot 0.3821815722656249 = 15.287262890624994$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.825}^{7 - 1} = 40 \cdot {0.825}^{6} = 40 \cdot 0.3152997971191405 = 12.61199188476562$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.825}^{8 - 1} = 40 \cdot {0.825}^{7} = 40 \cdot 0.26012233262329093 = 10.404893304931637$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.825}^{9 - 1} = 40 \cdot {0.825}^{8} = 40 \cdot 0.214600924414215 = 8.5840369765686$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.825}^{10 - 1} = 40 \cdot {0.825}^{9} = 40 \cdot 0.17704576264172736 = 7.081830505669094$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列