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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.075

r=0.075

この級数の和は次のようになります:

s = 43

s=43

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 40 \cdot {0.075}^{n - 1}

a_n=40*0.075^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

40, 3, 0.22499999999999998, 0.016874999999999998, 0.0012656249999999998, 9.492187499999998 E - 05, 7.119140624999998 E - 06, 5.339355468749999 E - 07, 4.0045166015624984 E - 08, 3.003387451171874 E - 09

40,3,0.22499999999999998,0.016874999999999998,0.0012656249999999998,9.492187499999998E-05,7.119140624999998E-06,5.339355468749999E-07,4.0045166015624984E-08,3.003387451171874E-09

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{40} = 0.075$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.075$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 40$ 、共通比数: $r = 0.075$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 40 * ((1 - {0.075}^{2}) / (1 - 0.075))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 0.005625) / (1 - 0.075))$

$s_{2} = 40 * (0.994375 / (1 - 0.075))$

$s_{2} = 40 * (0.994375 / 0.925)$

$s_{2} = 40 \cdot 1.075$

$s_{2} = 43$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 40$ と共通比数: $r = 0.075$ を数式に代入します。

$a_{n} = 40 \cdot {0.075}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.075}^{2 - 1} = 40 \cdot {0.075}^{1} = 40 \cdot 0.075 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.075}^{3 - 1} = 40 \cdot {0.075}^{2} = 40 \cdot 0.005625 = 0.22499999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.075}^{4 - 1} = 40 \cdot {0.075}^{3} = 40 \cdot 0.00042187499999999994 = 0.016874999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.075}^{5 - 1} = 40 \cdot {0.075}^{4} = 40 \cdot 3.1640625 E - 05 = 0.0012656249999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.075}^{6 - 1} = 40 \cdot {0.075}^{5} = 40 \cdot 2.3730468749999994 E - 06 = 9.492187499999998 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.075}^{7 - 1} = 40 \cdot {0.075}^{6} = 40 \cdot 1.7797851562499996 E - 07 = 7.119140624999998 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.075}^{8 - 1} = 40 \cdot {0.075}^{7} = 40 \cdot 1.3348388671874997 E - 08 = 5.339355468749999 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.075}^{9 - 1} = 40 \cdot {0.075}^{8} = 40 \cdot 1.0011291503906246 E - 09 = 4.0045166015624984 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.075}^{10 - 1} = 40 \cdot {0.075}^{9} = 40 \cdot 7.508468627929685 E - 11 = 3.003387451171874 E - 09$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列