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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.75

r=2.75

この級数の和は次のようになります:

s = 150

s=150

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 40 \cdot {2.75}^{n - 1}

a_n=40*2.75^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

40, 110, 302.5, 831.875, 2287.65625, 6291.0546875, 17300.400390625, 47576.10107421875, 130834.27795410156, 359794.2643737793

40,110,302.5,831.875,2287.65625,6291.0546875,17300.400390625,47576.10107421875,130834.27795410156,359794.2643737793

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{110}{40} = 2.75$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.75$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 40$ 、共通比数: $r = 2.75$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 40 * ((1 - {2.75}^{2}) / (1 - 2.75))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 7.5625) / (1 - 2.75))$

$s_{2} = 40 * (- 6.5625 / (1 - 2.75))$

$s_{2} = 40 * (- 6.5625 / - 1.75)$

$s_{2} = 40 \cdot 3.75$

$s_{2} = 150$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 40$ と共通比数: $r = 2.75$ を数式に代入します。

$a_{n} = 40 \cdot {2.75}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {2.75}^{2 - 1} = 40 \cdot {2.75}^{1} = 40 \cdot 2.75 = 110$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {2.75}^{3 - 1} = 40 \cdot {2.75}^{2} = 40 \cdot 7.5625 = 302.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {2.75}^{4 - 1} = 40 \cdot {2.75}^{3} = 40 \cdot 20.796875 = 831.875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {2.75}^{5 - 1} = 40 \cdot {2.75}^{4} = 40 \cdot 57.19140625 = 2287.65625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {2.75}^{6 - 1} = 40 \cdot {2.75}^{5} = 40 \cdot 157.2763671875 = 6291.0546875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {2.75}^{7 - 1} = 40 \cdot {2.75}^{6} = 40 \cdot 432.510009765625 = 17300.400390625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {2.75}^{8 - 1} = 40 \cdot {2.75}^{7} = 40 \cdot 1189.4025268554688 = 47576.10107421875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {2.75}^{9 - 1} = 40 \cdot {2.75}^{8} = 40 \cdot 3270.856948852539 = 130834.27795410156$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {2.75}^{10 - 1} = 40 \cdot {2.75}^{9} = 40 \cdot 8994.856609344482 = 359794.2643737793$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列