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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.275

r=0.275

この級数の和は次のようになります:

s = 51

s=51

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 40 \cdot {0.275}^{n - 1}

a_n=40*0.275^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

40, 11, 3.0250000000000004, 0.8318750000000003, 0.22876562500000006, 0.06291054687500003, 0.01730040039062501, 0.004757610107421878, 0.0013083427795410165, 0.0003597942643737796

40,11,3.0250000000000004,0.8318750000000003,0.22876562500000006,0.06291054687500003,0.01730040039062501,0.004757610107421878,0.0013083427795410165,0.0003597942643737796

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{40} = 0.275$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.275$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 40$ 、共通比数: $r = 0.275$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 40 * ((1 - {0.275}^{2}) / (1 - 0.275))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 0.07562500000000001) / (1 - 0.275))$

$s_{2} = 40 * (0.924375 / (1 - 0.275))$

$s_{2} = 40 * (0.924375 / 0.725)$

$s_{2} = 40 \cdot 1.275$

$s_{2} = 51$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 40$ と共通比数: $r = 0.275$ を数式に代入します。

$a_{n} = 40 \cdot {0.275}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.275}^{2 - 1} = 40 \cdot {0.275}^{1} = 40 \cdot 0.275 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.275}^{3 - 1} = 40 \cdot {0.275}^{2} = 40 \cdot 0.07562500000000001 = 3.0250000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.275}^{4 - 1} = 40 \cdot {0.275}^{3} = 40 \cdot 0.020796875000000006 = 0.8318750000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.275}^{5 - 1} = 40 \cdot {0.275}^{4} = 40 \cdot 0.005719140625000002 = 0.22876562500000006$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.275}^{6 - 1} = 40 \cdot {0.275}^{5} = 40 \cdot 0.0015727636718750005 = 0.06291054687500003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.275}^{7 - 1} = 40 \cdot {0.275}^{6} = 40 \cdot 0.0004325100097656252 = 0.01730040039062501$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.275}^{8 - 1} = 40 \cdot {0.275}^{7} = 40 \cdot 0.00011894025268554695 = 0.004757610107421878$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.275}^{9 - 1} = 40 \cdot {0.275}^{8} = 40 \cdot 3.2708569488525415 E - 05 = 0.0013083427795410165$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.275}^{10 - 1} = 40 \cdot {0.275}^{9} = 40 \cdot 8.99485660934449 E - 06 = 0.0003597942643737796$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列