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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 225

r=225

この級数の和は次のようになります:

s = 904

s=904

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 4 \cdot 225^{n - 1}

a_n=4*225^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

4, 900, 202500, 45562500, 10251562500, 2306601562500, 518985351562500, 1.167717041015625 E + 17, 2.6273633422851564 E + 19, 5.911567520141601 E + 21

4,900,202500,45562500,10251562500,2306601562500,518985351562500,1.167717041015625E+17,2.6273633422851564E+19,5.911567520141601E+21

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{900}{4} = 225$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 225$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 4$ 、共通比数: $r = 225$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 4 * ((1 - 225^{2}) / (1 - 225))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 50625) / (1 - 225))$

$s_{2} = 4 * (- 50624 / (1 - 225))$

$s_{2} = 4 * (- 50624 / - 224)$

$s_{2} = 4 \cdot 226$

$s_{2} = 904$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 4$ と共通比数: $r = 225$ を数式に代入します。

$a_{n} = 4 \cdot 225^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 225^{2 - 1} = 4 \cdot 225^{1} = 4 \cdot 225 = 900$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 225^{3 - 1} = 4 \cdot 225^{2} = 4 \cdot 50625 = 202500$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 225^{4 - 1} = 4 \cdot 225^{3} = 4 \cdot 11390625 = 45562500$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 225^{5 - 1} = 4 \cdot 225^{4} = 4 \cdot 2562890625 = 10251562500$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 225^{6 - 1} = 4 \cdot 225^{5} = 4 \cdot 576650390625 = 2306601562500$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 225^{7 - 1} = 4 \cdot 225^{6} = 4 \cdot 129746337890625 = 518985351562500$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 225^{8 - 1} = 4 \cdot 225^{7} = 4 \cdot 29192926025390624 = 1.167717041015625 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 225^{9 - 1} = 4 \cdot 225^{8} = 4 \cdot 6.568408355712891 E + 18 = 2.6273633422851564 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 225^{10 - 1} = 4 \cdot 225^{9} = 4 \cdot 1.4778918800354003 E + 21 = 5.911567520141601 E + 21$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列