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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.25

r=2.25

この級数の和は次のようになります:

s = 13

s=13

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 4 \cdot {2.25}^{n - 1}

a_n=4*2.25^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

4, 9, 20.25, 45.5625, 102.515625, 230.66015625, 518.9853515625, 1167.717041015625, 2627.3633422851562, 5911.567520141602

4,9,20.25,45.5625,102.515625,230.66015625,518.9853515625,1167.717041015625,2627.3633422851562,5911.567520141602

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{4} = 2.25$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.25$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 4$ 、共通比数: $r = 2.25$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 4 * ((1 - {2.25}^{2}) / (1 - 2.25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 5.0625) / (1 - 2.25))$

$s_{2} = 4 * (- 4.0625 / (1 - 2.25))$

$s_{2} = 4 * (- 4.0625 / - 1.25)$

$s_{2} = 4 \cdot 3.25$

$s_{2} = 13$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 4$ と共通比数: $r = 2.25$ を数式に代入します。

$a_{n} = 4 \cdot {2.25}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {2.25}^{2 - 1} = 4 \cdot {2.25}^{1} = 4 \cdot 2.25 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {2.25}^{3 - 1} = 4 \cdot {2.25}^{2} = 4 \cdot 5.0625 = 20.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {2.25}^{4 - 1} = 4 \cdot {2.25}^{3} = 4 \cdot 11.390625 = 45.5625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {2.25}^{5 - 1} = 4 \cdot {2.25}^{4} = 4 \cdot 25.62890625 = 102.515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {2.25}^{6 - 1} = 4 \cdot {2.25}^{5} = 4 \cdot 57.6650390625 = 230.66015625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {2.25}^{7 - 1} = 4 \cdot {2.25}^{6} = 4 \cdot 129.746337890625 = 518.9853515625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {2.25}^{8 - 1} = 4 \cdot {2.25}^{7} = 4 \cdot 291.92926025390625 = 1167.717041015625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {2.25}^{9 - 1} = 4 \cdot {2.25}^{8} = 4 \cdot 656.8408355712891 = 2627.3633422851562$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {2.25}^{10 - 1} = 4 \cdot {2.25}^{9} = 4 \cdot 1477.8918800354004 = 5911.567520141602$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列