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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.75

r=1.75

この級数の和は次のようになります:

s = 11

s=11

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 4 \cdot {1.75}^{n - 1}

a_n=4*1.75^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

4, 7, 12.25, 21.4375, 37.515625, 65.65234375, 114.8916015625, 201.060302734375, 351.85552978515625, 615.7471771240234

4,7,12.25,21.4375,37.515625,65.65234375,114.8916015625,201.060302734375,351.85552978515625,615.7471771240234

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{4} = 1.75$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.75$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 4$ 、共通比数: $r = 1.75$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 4 * ((1 - {1.75}^{2}) / (1 - 1.75))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 3.0625) / (1 - 1.75))$

$s_{2} = 4 * (- 2.0625 / (1 - 1.75))$

$s_{2} = 4 * (- 2.0625 / - 0.75)$

$s_{2} = 4 \cdot 2.75$

$s_{2} = 11$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 4$ と共通比数: $r = 1.75$ を数式に代入します。

$a_{n} = 4 \cdot {1.75}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {1.75}^{2 - 1} = 4 \cdot {1.75}^{1} = 4 \cdot 1.75 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {1.75}^{3 - 1} = 4 \cdot {1.75}^{2} = 4 \cdot 3.0625 = 12.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {1.75}^{4 - 1} = 4 \cdot {1.75}^{3} = 4 \cdot 5.359375 = 21.4375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {1.75}^{5 - 1} = 4 \cdot {1.75}^{4} = 4 \cdot 9.37890625 = 37.515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {1.75}^{6 - 1} = 4 \cdot {1.75}^{5} = 4 \cdot 16.4130859375 = 65.65234375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {1.75}^{7 - 1} = 4 \cdot {1.75}^{6} = 4 \cdot 28.722900390625 = 114.8916015625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {1.75}^{8 - 1} = 4 \cdot {1.75}^{7} = 4 \cdot 50.26507568359375 = 201.060302734375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {1.75}^{9 - 1} = 4 \cdot {1.75}^{8} = 4 \cdot 87.96388244628906 = 351.85552978515625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {1.75}^{10 - 1} = 4 \cdot {1.75}^{9} = 4 \cdot 153.93679428100586 = 615.7471771240234$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列