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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 6.25

r=6.25

この級数の和は次のようになります:

s = 29

s=29

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 4 \cdot {6.25}^{n - 1}

a_n=4*6.25^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

4, 25, 156.25, 976.5625, 6103.515625, 38146.97265625, 238418.5791015625, 1490116.1193847656, 9313225.746154785, 58207660.91346741

4,25,156.25,976.5625,6103.515625,38146.97265625,238418.5791015625,1490116.1193847656,9313225.746154785,58207660.91346741

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{4} = 6.25$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 6.25$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 4$ 、共通比数: $r = 6.25$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 4 * ((1 - {6.25}^{2}) / (1 - 6.25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 39.0625) / (1 - 6.25))$

$s_{2} = 4 * (- 38.0625 / (1 - 6.25))$

$s_{2} = 4 * (- 38.0625 / - 5.25)$

$s_{2} = 4 \cdot 7.25$

$s_{2} = 29$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 4$ と共通比数: $r = 6.25$ を数式に代入します。

$a_{n} = 4 \cdot {6.25}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {6.25}^{2 - 1} = 4 \cdot {6.25}^{1} = 4 \cdot 6.25 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {6.25}^{3 - 1} = 4 \cdot {6.25}^{2} = 4 \cdot 39.0625 = 156.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {6.25}^{4 - 1} = 4 \cdot {6.25}^{3} = 4 \cdot 244.140625 = 976.5625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {6.25}^{5 - 1} = 4 \cdot {6.25}^{4} = 4 \cdot 1525.87890625 = 6103.515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {6.25}^{6 - 1} = 4 \cdot {6.25}^{5} = 4 \cdot 9536.7431640625 = 38146.97265625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {6.25}^{7 - 1} = 4 \cdot {6.25}^{6} = 4 \cdot 59604.644775390625 = 238418.5791015625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {6.25}^{8 - 1} = 4 \cdot {6.25}^{7} = 4 \cdot 372529.0298461914 = 1490116.1193847656$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {6.25}^{9 - 1} = 4 \cdot {6.25}^{8} = 4 \cdot 2328306.4365386963 = 9313225.746154785$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot {6.25}^{10 - 1} = 4 \cdot {6.25}^{9} = 4 \cdot 14551915.228366852 = 58207660.91346741$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列