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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 25000

r=25000

この級数の和は次のようになります:

s = 100004

s=100004

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 4 \cdot 25000^{n - 1}

a_n=4*25000^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

4, 100000, 2500000000, 62500000000000, 1.5625 E + 18, 3.90625 E + 22, 9.765625 E + 26, 2.44140625 E + 31, 6.103515625 E + 35, 1.52587890625 E + 40

4,100000,2500000000,62500000000000,1.5625E+18,3.90625E+22,9.765625E+26,2.44140625E+31,6.103515625E+35,1.52587890625E+40

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{100000}{4} = 25000$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 25, 000$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 4$ 、共通比数: $r = 25, 000$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 4 * ((1 - 25000^{2}) / (1 - 25000))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 625000000) / (1 - 25000))$

$s_{2} = 4 * (- 624999999 / (1 - 25000))$

$s_{2} = 4 * (- 624999999 / - 24999)$

$s_{2} = 4 \cdot 25001$

$s_{2} = 100004$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 4$ と共通比数: $r = 25, 000$ を数式に代入します。

$a_{n} = 4 \cdot 25000^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 25000^{2 - 1} = 4 \cdot 25000^{1} = 4 \cdot 25000 = 100000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 25000^{3 - 1} = 4 \cdot 25000^{2} = 4 \cdot 625000000 = 2500000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 25000^{4 - 1} = 4 \cdot 25000^{3} = 4 \cdot 15625000000000 = 62500000000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 25000^{5 - 1} = 4 \cdot 25000^{4} = 4 \cdot 3.90625 E + 17 = 1.5625 E + 18$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 25000^{6 - 1} = 4 \cdot 25000^{5} = 4 \cdot 9.765625 E + 21 = 3.90625 E + 22$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 25000^{7 - 1} = 4 \cdot 25000^{6} = 4 \cdot 2.44140625 E + 26 = 9.765625 E + 26$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 25000^{8 - 1} = 4 \cdot 25000^{7} = 4 \cdot 6.103515625 E + 30 = 2.44140625 E + 31$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 25000^{9 - 1} = 4 \cdot 25000^{8} = 4 \cdot 1.52587890625 E + 35 = 6.103515625 E + 35$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 25000^{10 - 1} = 4 \cdot 25000^{9} = 4 \cdot 3.814697265625 E + 39 = 1.52587890625 E + 40$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列