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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 25

r=25

この級数の和は次のようになります:

s = 104

s=104

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 4 \cdot 25^{n - 1}

a_n=4*25^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

4, 100, 2500, 62500, 1562500, 39062500, 976562500, 24414062500, 610351562500, 15258789062500

4,100,2500,62500,1562500,39062500,976562500,24414062500,610351562500,15258789062500

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{4} = 25$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 25$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 4$ 、共通比数: $r = 25$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 4 * ((1 - 25^{2}) / (1 - 25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 625) / (1 - 25))$

$s_{2} = 4 * (- 624 / (1 - 25))$

$s_{2} = 4 * (- 624 / - 24)$

$s_{2} = 4 \cdot 26$

$s_{2} = 104$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 4$ と共通比数: $r = 25$ を数式に代入します。

$a_{n} = 4 \cdot 25^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 25^{2 - 1} = 4 \cdot 25^{1} = 4 \cdot 25 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 25^{3 - 1} = 4 \cdot 25^{2} = 4 \cdot 625 = 2500$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 25^{4 - 1} = 4 \cdot 25^{3} = 4 \cdot 15625 = 62500$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 25^{5 - 1} = 4 \cdot 25^{4} = 4 \cdot 390625 = 1562500$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 25^{6 - 1} = 4 \cdot 25^{5} = 4 \cdot 9765625 = 39062500$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 25^{7 - 1} = 4 \cdot 25^{6} = 4 \cdot 244140625 = 976562500$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 25^{8 - 1} = 4 \cdot 25^{7} = 4 \cdot 6103515625 = 24414062500$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 25^{9 - 1} = 4 \cdot 25^{8} = 4 \cdot 152587890625 = 610351562500$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 25^{10 - 1} = 4 \cdot 25^{9} = 4 \cdot 3814697265625 = 15258789062500$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列