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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 14.25

r=-14.25

この級数の和は次のようになります:

s = - 53

s=-53

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 4 \cdot - {14.25}^{n - 1}

a_n=4*-14.25^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

4, - 57, 812.25, - 11574.5625, 164937.515625, - 2350359.59765625, 33492624.266601562, - 477269895.79907227, 6801096015.13678, - 96915618215.69911

4,-57,812.25,-11574.5625,164937.515625,-2350359.59765625,33492624.266601562,-477269895.79907227,6801096015.13678,-96915618215.69911

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{57}{4} = - 14.25$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 14.25$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 4$ 、共通比数: $r = - 14.25$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 4 * ((1 - - {14.25}^{2}) / (1 - - 14.25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 203.0625) / (1 - - 14.25))$

$s_{2} = 4 * (- 202.0625 / (1 - - 14.25))$

$s_{2} = 4 * (- 202.0625 / 15.25)$

$s_{2} = 4 \cdot - 13.25$

$s_{2} = - 53$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 4$ と共通比数: $r = - 14.25$ を数式に代入します。

$a_{n} = 4 \cdot - {14.25}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - {14.25}^{2 - 1} = 4 \cdot - {14.25}^{1} = 4 \cdot - 14.25 = - 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - {14.25}^{3 - 1} = 4 \cdot - {14.25}^{2} = 4 \cdot 203.0625 = 812.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - {14.25}^{4 - 1} = 4 \cdot - {14.25}^{3} = 4 \cdot - 2893.640625 = - 11574.5625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - {14.25}^{5 - 1} = 4 \cdot - {14.25}^{4} = 4 \cdot 41234.37890625 = 164937.515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - {14.25}^{6 - 1} = 4 \cdot - {14.25}^{5} = 4 \cdot - 587589.8994140625 = - 2350359.59765625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - {14.25}^{7 - 1} = 4 \cdot - {14.25}^{6} = 4 \cdot 8373156.066650391 = 33492624.266601562$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - {14.25}^{8 - 1} = 4 \cdot - {14.25}^{7} = 4 \cdot - 119317473.94976807 = - 477269895.79907227$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - {14.25}^{9 - 1} = 4 \cdot - {14.25}^{8} = 4 \cdot 1700274003.784195 = 6801096015.13678$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - {14.25}^{10 - 1} = 4 \cdot - {14.25}^{9} = 4 \cdot - 24228904553.924778 = - 96915618215.69911$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列