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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0017676767676767678

r=0.0017676767676767678

この級数の和は次のようになります:

s = 3967

s=3967

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{n - 1}

a_n=3960*0.0017676767676767678^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

3960, 7, 0.012373737373737375, 2.18727680848893 E - 05, 3.866398398844068 E - 08, 6.834542624219314 E - 11, 1.208126221452909 E - 13, 2.1355766540834252 E - 16, 3.775009237016156 E - 19, 6.672996126038659 E - 22

3960,7,0.012373737373737375,2.18727680848893E-05,3.866398398844068E-08,6.834542624219314E-11,1.208126221452909E-13,2.1355766540834252E-16,3.775009237016156E-19,6.672996126038659E-22

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{3960} = 0.0017676767676767678$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0017676767676767678$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 3, 960$ 、共通比数: $r = 0.0017676767676767678$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 3960 * ((1 - {0.0017676767676767678}^{2}) / (1 - 0.0017676767676767678))$

$s_{2} = 3960 * ((1 - 3.1246811549841857 E - 06) / (1 - 0.0017676767676767678))$

$s_{2} = 3960 * (0.9999968753188451 / (1 - 0.0017676767676767678))$

$s_{2} = 3960 * (0.9999968753188451 / 0.9982323232323232)$

$s_{2} = 3960 \cdot 1.0017676767676769$

$s_{2} = 3967.0000000000005$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 3, 960$ と共通比数: $r = 0.0017676767676767678$ を数式に代入します。

$a_{n} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 3960$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{2 - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{1} = 3960 \cdot 0.0017676767676767678 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{3 - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{2} = 3960 \cdot 3.1246811549841857 E - 06 = 0.012373737373737375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{4 - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{3} = 3960 \cdot 5.523426284062955 E - 09 = 2.18727680848893 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{5 - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{4} = 3960 \cdot 9.763632320313304 E - 12 = 3.866398398844068 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{6 - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{5} = 3960 \cdot 1.7258946020755843 E - 14 = 6.834542624219314 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{7 - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{6} = 3960 \cdot 3.05082379154775 E - 17 = 1.208126221452909 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{8 - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{7} = 3960 \cdot 5.392870338594508 E - 20 = 2.1355766540834252 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{9 - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{8} = 3960 \cdot 9.532851608626657 E - 23 = 3.775009237016156 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{10 - 1} = 3960 \cdot {0.0017676767676767678}^{9} = 3960 \cdot 1.6851000318279443 E - 25 = 6.672996126038659 E - 22$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列