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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.0841836734693877

r=1.0841836734693877

この級数の和は次のようになります:

s = 816

s=816

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 392 \cdot {1.0841836734693877}^{n - 1}

a_n=392*1.0841836734693877^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

392, 425, 460.77806122448976, 499.56805107246976, 541.6235247596929, 587.2193827114017, 636.6536674804738, 690.2495119367381, 748.3572514620248, 811.3567139575523

392,425,460.77806122448976,499.56805107246976,541.6235247596929,587.2193827114017,636.6536674804738,690.2495119367381,748.3572514620248,811.3567139575523

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{425}{392} = 1.0841836734693877$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.0841836734693877$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 392$ 、共通比数: $r = 1.0841836734693877$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 392 * ((1 - {1.0841836734693877}^{2}) / (1 - 1.0841836734693877))$

$s_{2} = 392 * ((1 - 1.1754542378175759) / (1 - 1.0841836734693877))$

$s_{2} = 392 * (- 0.17545423781757585 / (1 - 1.0841836734693877))$

$s_{2} = 392 * (- 0.17545423781757585 / - 0.08418367346938771)$

$s_{2} = 392 \cdot 2.084183673469387$

$s_{2} = 816.9999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 392$ と共通比数: $r = 1.0841836734693877$ を数式に代入します。

$a_{n} = 392 \cdot {1.0841836734693877}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 392$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot {1.0841836734693877}^{2 - 1} = 392 \cdot {1.0841836734693877}^{1} = 392 \cdot 1.0841836734693877 = 425$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot {1.0841836734693877}^{3 - 1} = 392 \cdot {1.0841836734693877}^{2} = 392 \cdot 1.1754542378175759 = 460.77806122448976$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot {1.0841836734693877}^{4 - 1} = 392 \cdot {1.0841836734693877}^{3} = 392 \cdot 1.2744082935522187 = 499.56805107246976$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot {1.0841836734693877}^{5 - 1} = 392 \cdot {1.0841836734693877}^{4} = 392 \cdot 1.3816926652032984 = 541.6235247596929$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot {1.0841836734693877}^{6 - 1} = 392 \cdot {1.0841836734693877}^{5} = 392 \cdot 1.4980086293658208 = 587.2193827114017$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot {1.0841836734693877}^{7 - 1} = 392 \cdot {1.0841836734693877}^{6} = 392 \cdot 1.624116498674678 = 636.6536674804738$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot {1.0841836734693877}^{8 - 1} = 392 \cdot {1.0841836734693877}^{7} = 392 \cdot 1.7608405916753525 = 690.2495119367381$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot {1.0841836734693877}^{9 - 1} = 392 \cdot {1.0841836734693877}^{8} = 392 \cdot 1.9090746210765939 = 748.3572514620248$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot {1.0841836734693877}^{10 - 1} = 392 \cdot {1.0841836734693877}^{9} = 392 \cdot 2.0697875356060007 = 811.3567139575523$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列