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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.003985386914646297

r=0.003985386914646297

この級数の和は次のようになります:

s = 39299

s=39299

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{n - 1}

a_n=39143*0.003985386914646297^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

39143, 156, 0.6217203586848223, 0.002477796182071693, 9.874976481189077 E - 06, 3.935560205057088 E - 08, 1.5684730143037214 E - 10, 6.250971827181885 E - 13, 2.4912541323873334 E - 15, 9.928611620274993 E - 18

39143,156,0.6217203586848223,0.002477796182071693,9.874976481189077E-06,3.935560205057088E-08,1.5684730143037214E-10,6.250971827181885E-13,2.4912541323873334E-15,9.928611620274993E-18

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{156}{39143} = 0.003985386914646297$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.003985386914646297$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 39, 143$ 、共通比数: $r = 0.003985386914646297$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 39143 * ((1 - {0.003985386914646297}^{2}) / (1 - 0.003985386914646297))$

$s_{2} = 39143 * ((1 - 1.588330885943393 E - 05) / (1 - 0.003985386914646297))$

$s_{2} = 39143 * (0.9999841166911405 / (1 - 0.003985386914646297))$

$s_{2} = 39143 * (0.9999841166911405 / 0.9960146130853537)$

$s_{2} = 39143 \cdot 1.0039853869146462$

$s_{2} = 39299$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 39, 143$ と共通比数: $r = 0.003985386914646297$ を数式に代入します。

$a_{n} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 39143$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{2 - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{1} = 39143 \cdot 0.003985386914646297 = 156$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{3 - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{2} = 39143 \cdot 1.588330885943393 E - 05 = 0.6217203586848223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{4 - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{3} = 39143 \cdot 6.330113128967357 E - 08 = 0.002477796182071693$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{5 - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{4} = 39143 \cdot 2.522795003241723 E - 10 = 9.874976481189077 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{6 - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{5} = 39143 \cdot 1.0054314194254625 E - 12 = 3.935560205057088 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{7 - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{6} = 39143 \cdot 4.0070332225524906 E - 15 = 1.5684730143037214 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{8 - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{7} = 39143 \cdot 1.5969577771713678 E - 17 = 6.250971827181885 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{9 - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{8} = 39143 \cdot 6.364494628381405 E - 20 = 2.4912541323873334 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{10 - 1} = 39143 \cdot {0.003985386914646297}^{9} = 39143 \cdot 2.53649736102879 E - 22 = 9.928611620274993 E - 18$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列